简介

编码规则(移位 相除 生成多项式应满足以下原则)

例子

接收方如何检查收到的信息有无错误(一个简单通俗的模型)　首先接收方和发送方约定一个“生成多项式”g(x)；

(倒推法)

发送方发送的是T(x),接收方接收到的是R(x),若T(x)和R(X)相等，则传输的过程中没有出现错误。

如何判断T(x)和R(X)是否相等？若R(X)能够被g(x)整除，则接收方认为T(x)和R(X)相等，即传输的过程中没有出现错误。

发送方要传输的信息info包含在T(x)里，info是T(x)的一部分，但不能说info就是T(x)。实际应用中，g(x)的取值是有限制的，它受限于以下国际标准：

CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1

CRC-16=x^16+x^15+x^2+1

CRC-12=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1

关于g(x)的国际标准还有一些，这里不一一介绍。

人工计算循环冗余校验码需要先弄清的知识：多项式除法、异或运算。

简介

CRC（Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码

是常用的校验码，在早期的通信中运用广泛，因为早期的通信技术不够可靠（不可靠性的来源是通信技术决定的，比如电磁波通信时受雷电等因素的影响），不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑，书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子，第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻，蓝军收到之后，发一条确认信息，但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里，那自己不是很危险？于是红军再发一条‘对确认的确认信息’，但同样的问题还是不能解决，红军仍然不敢贸然行动。

对通信的可靠性检查就需要‘校验’，校验是从数据本身进行检查，它依靠某种数学上约定的形式进行检查，校验的结果是可靠或不可靠，如果可靠就对数据进行处理，如果不可靠，就丢弃重发或者进行修复。

编码规则

CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，就是需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，就称为(n,k)码。 它的编码规则是：

移位

将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)

相除

运用一个生成多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码。

非常简单，要说明的：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是我们熟悉的异或运算，就是加法不考虑进位，公式是：

0+0=1+1=0,1+0=0+1=1

即‘异’则真，‘非异’则假。

由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。

有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

生成多项式应满足以下原则

a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。

b、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做模2除后应该使余数不为0。

c、不同位发生错误时，应该使余数不同。

d、对余数继续做模2除，应使余数循环。

例子

例如： g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是：

对于g(x)=x4+x3+x2+1的解释：（都是从右往左数）x4就是第五位是1，因为没有x1所以第2位就是0。

11101 | 110,0000（设a=11101 ，b=1100000）

用b除以a做模2运算得到余数：1001

余数是1001，所以CRC码是1001, 传输码为：110,1001