循环论证（又称为乞词魔术等），用来证明论题的论据本身的真实性要依靠论题来证明的逻辑错误。如证明“鸦片能催眠”，所用的论据是“它有催眠的力量”。而“鸦片有催眠的力量”，又要借助于“它能催眠”来证明。这就是犯了循环论证的错误。这是论证谬误的一种，当辩士为支持某项主张所提供的根据，其实是同一主张换汤不换药的重复时，就是犯了“循环论证”的谬误。换句话说，在循环论证中，论证的前提就是论证的结论，因此又称为“先定结论”。

简介

名称来源

举例

论证结构

现象解释

相关谬误

经济学

相关知识

循环论证与第五公设

简介

用来证明论题的论据本身的真实性要依靠论题来证明的逻辑错误。如证明“鸦片能催眠”，所用的论据是“它有催眠的力量”。而“鸦片有催眠的力量”，又要借助于“它能催眠”来证明。这就是犯了循环论证的错误。

这是论证谬误的一种，当辩士为支持某项主张所提供的根据，其实是同一主张换汤不换药的重复时，就是犯了“循环论证”的谬误。换句话说，在循环论证中，论证的前提就是论证的结论，因此又称为“先定结论”。这个是一个标准的“循环论证”例子：“ 《圣经》上说神存在。由于圣经是神的话语，故圣经必然正确无误。所以神是存在的。”显而易见，对结论怀疑的人也会质疑其前设之推论。这只是为了说明这谬误而构造出来的例子。大卫·休谟在〈神迹的〉用以推翻神迹的论点，经常被认为是更狡猾地循环论证的例子。

另一个例子在2002年一群少年被控谋杀一名小童的审讯中。在检察官的结案陈词中，他指出被告“毫无悔意”。实际上，如果他们没有杀人，他们根本不用“表露悔意”。结果，被告宣告无罪。

须注意的是，这些论点在逻辑上是成立的，因为结论可能完全与其前设相等，故结论并非其前设之推论。所有循环论证都必须在论证过程中，假设其命题已经成立。所以亚里士多德把循环论证归纳为实质谬误，而非逻辑谬误。

名称来源

中文中，这个谬误可以有“循环论证”、“预期理由”、“乞辞”等名称。在英国被称为begging the question，16世纪从拉丁文中传入。

拉丁语Petitio Principii的petitio指“请求”，principii指“基础”，字面上是指一个论点“证明其基础”。这个词从亚里士多德的《分析前篇》第十四节而来，本词是希腊语en archei aiteisthai。“假定待证明的命题为对，使其不能证明所需命题。”

举例

一个瘦子问胖子：“你为什么长的胖？”

胖子回答：“因为我吃的多。”

瘦子又问胖子：“你为什么吃的多？”

胖子回答：“因为我长的胖。”

胖子的回答真是令人啼笑皆非。他回答瘦子的第一个问题时，是以“吃的多”为理由的；而他回答瘦子的第二个问题时，又以“长的胖”为理由。胖子的回答能够解决瘦子的问题吗？当然不能。胖子的这种论证，就叫做“循环论证”，是说明不了任何问题的。

论证结构

最简单的循环论证是以下结构的。对一些命题p：

p 蕴含 p

假设 p

所以， p成立。

可是这种结构更加常见：p 蕴含 q

q 蕴含 r

r 蕴含 p

假设 p

所以， q成立

所以， r成立

所以， p成立。

循环论证是预期理由相类似的一种错误。凡是用了真实性未加证明的论据来证明论题的，叫预期理由；如果这种未加证明的论据本身还需要论题加以证明的话，那就是循环论证了。因此，我们可以把循环论证看作是预期理由的一种特殊表现形式。

现象解释

欧洲中世纪经院哲学家的著名代表人物托马斯.阿奎娜，有一个能解释一切的“祖传秘方”、“灵丹妙药”，那就是指出这些现象本来就具有所需要解释的那种“隐藏的质”。例如，铁为什么能压延？回答是：因为铁是有压延的本性。这种同义反复的循环论证极大地妨碍了科学知识的发展。法国著名的喜剧作家莫里哀在《无病呻吟》一剧中，尖刻地讽刺了这种现象。剧中人医学学士阿尔冈申请参加全国医学会，医学博士们正对他进行口试：

博士：……学识渊博的学士，

我十分崇敬的名人，

请问你，什么原因和道理，

鸦片可以引人入睡？

阿尔冈（学士）：高明的博士，

承问什么原因和道理，

鸦片可以引人入睡；

我的答案是：

由于它本身

有催眠的力量。

自然它会使

知觉麻痹。

全体博士：好，好，好，回答得真好。

够资格，够资格，

踏进我医学团体的大门。

阿尔冈的回答完全符合经院哲学的精神的。鸦片之所以能催眠，是因为它有催眠的力量；鸦片为什么有催眠的力量呢？因为它能催眠。这样在原地兜圈子，人们徒费精神，毫无进步。

值得注意的是，许多唯心主义者都是用这种方法来论证他们的观点的，这毫不奇怪，因为他们的“理论”是得不到事实的证明的，只好玩弄循环证明的戏法。

相关谬误

虽然“循环论证”和“乞词”经常被用作同义词，但一些严谨书籍并不认同。此二者有以下分别：“循环论证”是指两个结论互相作为基础，可以需要多于一个推论过程。即是说，当依从一连串论点时，一部份结论被用作较早前使用前设的论据。“乞词”可以在只有一个论点出现，即是说，结论是前设是其结论明确或含蓄的一部份。

若第一个例子改写成更严谨版本，必须假定以下两者皆对：

《圣经》说信赖神是信仰的根基。

《圣经》上所说的都是对的。

故此，信赖神是信仰的根基。

和：

信赖神是信仰的根基。

对神的信赖告诉我：《圣经》上所的都是对的。

故此，《圣经》上所的都是对的。

经济学

经济学里也有循环论证。

例如，一件衣服的价格是10两银子，有人就问：“为什么这件衣服的价格是10两银子？”经济学家就说：“价值决定价格，因为这件衣服的价值（量）是10量银子，所以它的价格是10两银子。”那人接着又问：“你怎么知道这件衣服的价值（量）是10两银子的？”各位读者，假设这句话是问你的，你该怎么回答呢？你不是经常说某某商品的价值是多少多少嘛，你是怎么知道它们的价值是多少的呢？请大家闭上眼睛，仔细想想看，你是怎么知道的。你是不是从它们的价格知道的呢？对于上面的问题，是不是得这样回答：“因为这件衣服的价格是10两银子，所以我就说它的价值是10两银子。” 其实经济学家也是这么回答的，这就是典型的循环论证了。这件衣服的价格是10两银子，这是个客观事实，经济学上用这件衣服的价值是10两银子来解释，然后又用这件衣服的价格是10两银子来证明它的价值确实是10两银子，论证过程是这样的：“因为这件衣服的价值是10两银子，所以它的价格是10两银子；因为它的价格是10两银子，所以它的价值是10两银子。”标准的圆圈！ 要想走出圆圈，正确地解决上面的问题，唯一的办法就是统计。

把这件衣服消耗的劳动时间统计出来，把10两银子消耗的劳动时间统计出来，如果两者消耗的劳动时间相等，那么这件衣服的价值就确实是10两银子，这就成功地解释了这件衣服卖10两银子的原因；如果不等，就不是，就不能解释这件衣服卖10两银子的原因，就得另找理由来解释。第一个例子里，如果调查结果，张三不比李四努力，那么就得另找理由解释，例如张三比李四聪明，学习得法等。所以说，要想使解释不走圆圈，就得统计，看统计结果再说话。还要知道，价值的单位，即劳动时间的单位，不能是元，应该是工日，所以统计结果应该是用工日表示。 可是有人统计过吗，经济学上、现实当中，有谁统计过各种商品以及金银消耗的劳动时间呢？没有，从来没有。大家都是根据商品的价格是多少，来说商品的价值是多少的，都在不自觉地转圈圈。 有人可能要说：“我现在就去统计。”请你不要去，统计的结果，肯定是不相等的。

一件衣服卖10两银子，两者消耗的劳动时间就恰好相等；一根人参卖二两金子，两者消耗的劳动时间也恰好相等，等等，这是不可能的。因此，可以得到这样的结论：价值不能决定价格，不能用价值来解释价格。价值和价格，各走各的路，井水不犯河水，互不干涉。 有人可能要说我：“你这样的结论太早。虽然一件衣服和10两银子消耗的劳动时间不能恰好相等，但是也可以用波动理论来解释，价格在价值附近波动，两者不会相差太大，实际还是价值决定价格。”其实，波动理论也是错的，它不能解释很多商品卖很高昂的价格，很多商品卖很低廉的价格。所以，应该干脆把它彻底抛弃，换个思路，不要修修补补。 既然价值不能决定价格，波动理论也不正确，那么那件衣服为什么会卖10两银子呢？这就得另找理由来解释。这个理由已经找到了，就是供求关系，是供求关系决定的价格，是供求关系决定它卖10两银子，和它的价值，即它消耗的劳动时间没有任何关系。换了这个思路后，一切都豁然开朗了。当然，这都是后话了。

相关知识

循环定义是一个假设人们首先理解定义中某一定义解释的定义。这种定义方法看似有用，但实际上却会引发定义谬论，不宜采用。

例子

先定义“松树是会长出松果的树木”，又定义“松果是长自松树的果实”。

如果别人既同时不知何为松树和松果，这个定义便宣告无效。

一公斤 (kg) 原指“一升于标准压力和最高密度时温度的水的质量”，而压力的单位为“牛顿每平方米” (N·m/s²) ，牛顿即“以一米每秒加速一公斤的力” (kg/m²) ，返回定义本身。

结果一公斤转为由国际千克原器的重量去定义：径高同为 39mm 的铱铂合金圆柱体。（但原器依然失衡，一百年无故缺减 50 微克。）

循环论证与第五公设

第五公设（同平面内一条直线和另外两条直线相交，若某侧的同旁内角之和小于180°，则这两条直线在这一侧一定相交）可以说是欧几里得几何公理系统里最富争议的一条公设了。由于它在《几何原本》中只用到过一次，很多数学家都在怀疑它是一个公设还是一条定理。为此，有无数人曾试图用另外九条基本命题来证明第五公设，或者用反证法。用反证法证明第五公设的人中最负盛名的是罗巴切夫斯基，他创始了罗氏几何。但用普通证明思路的人却罕有成就，因为他们的证明都是循环论证。现举几例：

1.一种证明思路是从如下的命题推出第五公设：锐角一边的垂线必与另一边相交。很显然，这个命题是第五公设的一个特例——在一组同旁内角中，一个是直角，另一个是锐角，其和显然小于180°，由此判定它们在这一侧相交，很明显是运用了第五公设。

2.另一种思路的根基是“至少存在一个内角和是180°的三角形”。这个命题似乎很明显了，但这毕竟不是一条公理，也不是一条定理。有人可能要问，难道这不是三角形内角和定理吗？是的，这条思路的巧妙性就在于证明了这个命题是三角形内角和定理的等价命题。可是问题就在这里：三角形内角和定理的证明就是通过第五公设完成的，这也是一个循环论证。