旋度的数学定义

旋度的物理意义

旋度的数学定义

设有向量场

A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k

在坐标轴上的投影分别为

δR/δy - δQ/δz ， δP/δz - δR/δx ，δQ/δx - δP/δy

的向量叫做向量场A的旋度，记作 rot A或curl A ，即

rot A=(δR/δy - δQ/δz )i+(δP/δz - δR/δx )j+(δQ/δx - δP/δy)k

式中的 δ 为偏微分（partial derivative）符号。

行列式记号

旋度rot A的表达式可以用行列式记号形式表示：

若 A=Ax·i+Ay·j，

则rotA=(dAy/dx)i-(dAx/dy)j

若A=Ax·i+Ay·j+Az·k

则rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k

为一向量。

旋度的物理意义

设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。