序列相关概念

产生的原因(1、经济系统的惯性 2、经济活动的滞后效应 3、数据处理造成的相关 4、蛛网现象 5、模型设定偏误)

自相关的表现形式

自相关的后果

序列相关概念

序列相关性，在计量经济学中指对于不同的样本值，随机干扰之间不再是完全相互独立的，而是存在某种相关性。又称自相关（auto correlation），是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。

在回归模型的古典假定中是假设随机误差项是无自相关的，即在不同观测点之间是不相关的。如果该假定不能满足，就称与存在自相关，即不同观测点上的误差项彼此相关。

自相关的程度可用自相关系数去表示，根据自相关系数的符号可以判断自相关的状态，如果<0，则ut与ut-1为负相关；如果>0，则ut与ut-1为正关；如果= 0，则ut与ut-1不相关。

产生的原因

1、经济系统的惯性

自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。例如GDP、价格、就业等经济数据，都会随经济系统的周期而波动。又如，在经济高涨时期，较高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种情况下经济数据很可能表现为自相关。

2、经济活动的滞后效应

滞后效应是指某一变量对另一变量的影响不仅限于当期，而是延续若干期。由此带来变量的自相关。例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干期才能达到。因为人的消费观念的改变存在一定的适应期。

3、数据处理造成的相关

因为某些原因对数据进行了修正和内插处理，在这样的数据序列中可能产生自相关。例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度数据具有平滑性，这种平滑性可能产生自相关。对缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插处理，也可能使得数据前后期相关，而产生自相关。

4、蛛网现象

蛛网现象是微观经济学中的一个概念。它表示某种商品的供给量受前一期价格影响而表现出来的某种规律性，即呈蛛网状收敛或发散于供需的均衡点。许多农产品的供给呈现为蛛网现象，供给对价格的反应要滞后一段时间，因为供给的调整需要经过一定的时间才能实现。如果时期t的价格Pt低于上一期的价格Pt-1，农民就会减少时期t+1的生产量。

5、模型设定偏误

如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。由于设定误差造成的自相关，在经济计量分析中经常可能发生。

例如，一个家庭或一个地区的消费行为可能会影响另外一些家庭或另外一些地区，就是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下降的超势，因此大多表现为正自相关。但就自相关本身而言，可以为正相关也可以为负相关。

自相关的表现形式

自相关的性质可以用自相关系数的符号判断，即<0为负相关，接近1时，表示相关的程度很高。自相关是u1，u2，…，u n序列自身的相关，因n个随机误差项的关联形式不同而可能具有不同的自相关形式。自相关大多 出现在时间序列数据中，下面以时间序列为例说明自相关的不同表现形式。对于样本观测期为n的时间序列数据，可得到总体回归模型（PRF）的随机误差项为u1，u2，…，u n，如果自相关形式为

u t =ut-1 + vt （-1<<1）

其中，为自相关系数，vt为满足古典假定的误差项，即E(vt) = 0，Var (vt) =σ，Cov (vt，vt+s) = 0，s≠0。因为模型中ut-1是ut滞后一期的值，则（6.5）式称为一阶自回归形式，记为AR(1)。式中的也称为一阶自相关系数。

如果式中的随机误差项vt是不满足古典假定的误差项，即vt中包含有ut的成份，例如包含有ut-2的影响，则需将ut-2包含在回归模型中，即

ut = ut-1+ut-2

其中，为一阶自相关系数，为二阶自相关系数，是满足古典假定的误差项。（6.6）式称为二阶自回归形式，记为AR(2)。

自相关的后果

当一个线性回归模型的随机误差项存在自相关时，就违背了线性回归方程的古典假定，如果仍然用普通最小二乘法（OLS）估计参数，将会产生严重后果。自相关产生的后果与异方差情形类似。自相关影响OLS估计量的有效性，有效性不再成立，存在比OLS模型更为有（方差更小）效的估计方法。存在序列相关时，OLS方法下的各种检验失效。因为βi估计的方差不等于OLS方法下计算的方差。