幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法〔一种用删去法检定质数的算法〕的算法后留下的整数集合，是在1955年波兰数学家乌拉姆提出。

由一组由 1 开始的数列为例：

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,先将数列中的第 2n 个数（偶数）删除，只留下奇数：

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 剩下数形成一数列，此数列的第二项为 3，因此将新数列的第 3n 个数删除：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,新数列的第三项为 7，因此将新数列的第 7n 个数删除：

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25,若一直重复上述的步骤，最后剩下的数就是幸运数（OEIS中的数列A00959）:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... 幸运数有部份特性和质数相同，如幸运数的分布情形也可用素数定理来分析，而哥德巴赫猜想也有以幸运数为基准的版本。

但目前不确定是否存在无限个幸运质数〔lucky prime〕：

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, ...