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词条 相平面图
释义

英文是phase plane

对于如下形式的二阶系统: 式中x是状态变量,可以是输出量,也可以不是输出量; 是 的解析函数,可以是线性的,也可以是非线性。若以 x(t)为横坐标, 为纵坐标的直角坐标平面,由所有相轨迹组成的曲线族构成的图称为相平面图。

相平面图由系统本身参数决定,给定系统参数即可绘制像平面图,他和初始条件无关(初始条件不同,只是对应相平面图上不同的相轨迹)换言之,相平面图反映了系统运动规律的共性,而相轨迹反映的则是在某一初始条件下系统运动的共性。

相平面法实质上是一种求解二阶以下线性或非线性微分方程的图解方法。它是时域分析法在非线性系统中的应用和推广。既可以用来分析系统的稳定性,又可以分析时间响应、求稳态、动态性能指标。

在自动控制理论中,我们把具有直角坐标x1和x2即(x和x’,x’表示对x的一阶导数)的平面叫做相平面。相片面是二维的状态空间,假如研究的系统是二阶系统的话,它的状态变量只有2个,所有系统的运动都可以在相平面上表示出来。系统的某一状态对应于相平面上的一点,状态随时间转移的情况对应于平面上点得移动。相平面上的点随时间变化描绘出来的曲线叫做相轨迹。

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更新时间:2024/11/15 22:48:10