线性逻辑

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在数理逻辑中，线性逻辑是拒绝弱化和收缩的结构规则的一种亚结构逻辑。对此解释是假设是资源: 在证明中所有假设必须被消费精确一次。这区别于平常的逻辑比如经典逻辑或直觉逻辑，那里统治判断是真理，它可以按需要被自由的使用多次。例如，从命题 A 和 A ⇒ B 能按如下步骤得出结果 A ∧ B:

(1) 在假定 A 和 A ⇒ B 上应用肯定前件(或蕴涵除去)得到结论 B。

(2) A 和 (1) 的合取的得到结论 A ∧ B。

这经常被符号化表示为相继式: A, A ⇒ B <math>\\vdash</math> B。在上述证明中"消费"了 A 为真的事实；这种真理的"自由"通常是在形式化数学中所需要的。

但是，真理经常在应用于关于这个世界的陈述的时候太抽象或不实用。比如，假设我有一夸脱的牛奶，我能用它制作一磅奶酪。如果我决定把我的所有牛奶都制成奶酪，我就不能下结论说我有牛奶和奶酪二者! 上面的逻辑模式让我们得到结论：牛奶, 牛奶⇒奶酪<math>\\vdash</math>牛奶∧奶酪(这里的牛奶表示命题 "我有一夸脱牛奶"，等等)。普通逻辑建模这个活动失败是由于牛奶、奶酪一般是资源：资源的数量不像真理是可以随意使用和支配的自由事实，而是必须在所有"状态变更"中仔细计量的。关于牛奶制奶酪活动的准确陈述是:

从一夸脱牛奶和从一夸脱牛奶转换出一磅奶酪的过程，我们获得一磅奶酪。

在线性逻辑中我们写为: 牛奶, 牛奶奶酪<math>\\Vdash</math>奶酪，使用了不同的连结词(替代了 ⇒) 和不同的逻辑蕴涵符号。

线形逻辑由法国数学家 Jean-Yves Girard 在1987年提出。

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