| 词条 | 线性代数辅导 |
| 释义 | 中国建材工业出版社图书百科名片作/译者：苏志平出版社：中国建材工业出版社 出版日期：2007年08月 ISBN：9787801595911 [十位:7801595912] 页数：201 重约：0.183KG 定价：￥8.00 图书目录：第一章 行列式 第二章 矩阵及其运算 第三章 问量及其线性相关性 第四章 线性方程组 ....... 清华大学出版社图书图书信息书名：线性代数辅导 ISBN：9787302064862 作者：胡金德 定价：24元 出版日期：2003-7-1 出版社：清华大学出版社 图书简介本书是根据教育部制订的线性代数数学大纲的要求编写的，也是编者多年进行线性代数课教学和辅导实践的总结。第3版在第2版的基础上，调整了编写体系，充实了典型例题的分析和习题。 本书共7章，包括行列式、矩阵、n维向量和线性方程组、n维向量空间、特征值和特征向量、二次型、线性空间及欧氏空间，各章每一节开始都有“内容提要”，概括本节的主要知识内容，然后是“例题分析”，章末给出“习题答案与提示”。 本书是工科大学生、成人教育学员、报考研究生的同志及自学线性代数者的辅导教材，也可供从事工科线性代数教学的教师，非数学专业的研究生参考。 前言又近一个10年，时代在前进，教育在发展，《线性代数辅导》也需要发展、更新与提高。 第3版保留了第2版的主要内容和章节安排，即仍将本书分成两个层次，将一般的线性空间、线性变换与欧氏空间编到了第7章，并加注了?号，前6章适用于少学时的读者，全书则适用于多学时的读者。前6章还符合全国工学、经济学硕士研究生考试大纲的要求(考研中数学一、二、三、四大纲略有不同，详见硕士研究生数学入学考试大纲)。 第3版主要变化有两个方面： (1) 调整了编写体例，将各节的习题汇总至章末，构成“习题答案与提示”档目，使和《高等数学辅导》(盛祥耀等编著)，《概率和数理统计辅导》(陈魁编著)等姐妹辅导书相一致。 (2) 调整和充实了典型例题分析和习题，使得内容比第2版更丰富，题型更多样化，更能启发读者，利用基本概念、理论、方法来分析、解决具体问题，提高解题能力。新增的例题，习题，能帮助读者更好地掌握教材内容的实质，开阔读者的思路和视野，也有相当数量的题目与当前考研试题的题型与要求相适应，其中有些就是考研试题，这为有志于攻读硕士研究生的读者提供了线性代数的考前辅导。 第3版仍由胡金德，王飞燕修改，希望《线性代数辅导》一书继续得到广大读者的关心、支持，并恳请读者批评指正。 编者 2003年2月于清华园 目录第1章行列式1 1-1n阶行列式的定义1 1.1.1内容提要1 1n阶行列式的“逆归”定义1 2n阶行列式的“逆序”定义1 1.1.2例题分析2 1-2n阶行列式的性质和计算13 1.2.1内容提要13 1行列式的性质13 2行列式的拉普拉斯展开14 1.2.2例题分析16 1低阶行列式的计算16 2n阶行列式的计算39 1-3克拉默法则58 1.3.1内容提要58 1.3.2例题分析58 1-4习题答案与提示64 1.4.1习题64 1.4.2答案与提示75 第2章矩阵80 2-1矩阵及其运算80 2.1.1内容提要80 1矩阵的定义80 2矩阵的线性运算80 3矩阵的乘法运算81 4转置矩阵83 2.1.2例题分析84 1基本概念及运算84 2方阵的幂89 3矩阵乘法的可交换性98 4对称矩阵和反对称矩阵103 5上(下)三角矩阵105 6正交矩阵106 7矩阵的迹107 2-2矩阵的逆108 2.2.1内容提要108 1逆矩阵的定义108 2逆矩阵的性质109 3矩阵求逆的方法109 4证明矩阵可逆的方法110 5矩阵的初等变换及初等矩阵110 2.2.2例题分析112 1证明A可逆，并求A-1的方法112 2伴随矩阵124 3矩阵方程126 4初等变换和初等矩阵129 2-3分块矩阵134 2.3.1内容提要134 1分块矩阵134 2分块矩阵的加法运算135 3分块矩阵的数乘运算135 4分块矩阵的乘法135 5分块矩阵的转置137 6分块矩阵求逆矩阵137 7分块初等矩阵和分块矩阵的初等变换138 2.3.2例题分析139 1分块矩阵的运算139 2分块矩阵的行列式143 3分块矩阵的其他应用146 2-4习题答案与提示150 2.4.1习题150 2.4.2答案与提示162 第3章线性方程组和n维向量176 3-1高斯消元法176 3.1.1内容提要176 3.1.2例题分析177 3-2n维向量线性相关性186 3.2.1内容提要186 1n维向量186 2线性相关性187 3向量组的极大无关组和秩188 4两个向量组S1,S2等价188 3.2.2例题分析188 1线性相关性的判别188 2线性表出196 3线性相关性的证明203 4向量组的秩极大无关组等价向量组212 3-3矩阵的秩219 3.3.1内容提要219 3.3.2例题分析220 1有关秩的公式的证明220 2有关秩的证明题224 3分块矩阵的秩229 3-4线性方程组解的结构230 3.4.1内容提要230 1齐次线性方程组230 2线性非齐次方程组231 3.4.2例题分析232 1基本运算232 2线性齐次方程组的基础解系和通解243 3线性非齐次方程组的有解条件245 4线性非齐次方程组解的性质和解的结构248 5线性齐次方程组中行向量和解向量的关系由基础解系反求线性方程组250 6线性方程组的列向量和解向量的关系252 7线性方程组和矩阵方程254 8两个线性方程组的公共解256 9同解线性方程组258 10综合题261 3-5习题答案与提示264 3.5.1习题264 3.5.2答案与提示276 第4章n维向量空间282 4-1基和坐标基变换坐标变换282 4.1.1内容提要282 4.1.2例题分析283 4-2向量的内积291 4.2.1内容提要291 4.2.2例题分析292 4-3标准正交基正交矩阵296 4.3.1内容提要296 4.3.2例题分析297 4-4习题答案与提示311 4.4.1习题311 4.4.2答案与提示316 第5章矩阵的特征值和特征向量320 5-1矩阵的特征值和特征向量320 5.1.1内容提要320 1矩阵的特征值和特征向量320 2特征值和特征向量的求法320 3特征值的性质320 4相似矩阵321 5.1.2例题分析321 1特征值和特征向量的基本计算321 2关于特征值324 3关于特征向量331 5-2矩阵可对角化的条件336 5.2.1内容提要336 5.2.2例题分析336 1矩阵可对角化的条件336 2利用矩阵可对角化确定参数342 3利用特征值和特征向量反求矩阵345 5-3实对称矩阵的相似对角化347 5.3.1内容提要347 5.3.2例题分析347 5-4矩阵相似对角化的应用综合杂例355 5.4.1矩阵对角化的应用355 5.4.2综合题360 5-5习题答案与提示372 5.5.1习题372 5.5.2答案与提示378 第6章二次型（考研数学二、四不要求）391 6-1二次型的矩阵表示合同矩阵391 6.1.1内容提要391 1二次型及其矩阵表示391 2合同矩阵的定义392 6.1.2例题分析392 6-2化二次型为标准形规范形395 6.2.1内容提要395 1二次型的标准形、规范形395 2二次型化标准形、规范形的方法396 3惯性定理396 6.2.2例题分析397 6-3二次型的正定性及其判别法419 6.3.1内容提要419 1二次型的正定性419 2二次型的负定420 3其他有定二次型420 6.3.2例题分析421 6-4习题答案与提示440 6.4.1习题440 6.4.2答案与提示447 第7章?线性空间、线性变换、欧氏空间(考研不要求)455 7-1线性空间455 7.1.1内容提要455 1线性空间定义455 2线性空间的基本关系456 3线性相关性及维数456 7.1.2例题分析456 7-2线性子空间464 7.2.1内容提要464 7.2.2例题分析465 7-3线性变换475 7.3.1内容提要475 1线性变换的定义及基本性质475 2线性变换在一组基下对应的矩阵475 3线性变换的运算476 4线性变换的特征值和特征向量476 5线性变换的值域和核476 7.3.2例题分析477 7-4欧氏空间489 7.4.1内容提要489 1内积489 2欧氏空间490 3度量矩阵490 4不同基下的度量矩阵是合同的490 5标准正交基491 6正交子空间、正交补491 7正交变换492 7.4.2例题分析492 7-5习题答案与提示504 7.5.1习题504 7.5.2答案与提示518 |
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