限制性三体问题

参考书目

限制性三体问题

【中文词条】限制性三体问题

【外文词条】restricted three-body problem

【作者】赵德滋

三体问题的特殊情况。当所讨论的三个天体中﹐有一个天体的质量与其他两个天体的质量相比﹐小到可以忽略时﹐这样的三体问题称为限制性三体问题。一般地把这个小质量的天体称为无限小质量体﹐或简称小天体﹔把两个大质量的天体称为有限质量体。

把小天体的质量看成无限小﹐就可不考虑它对两个有限质量体的吸引﹐也就是说﹐它不影响两个有限质量体的运动。于是﹐对两个有限质量体的运动状态的讨论﹐仍为二体问题﹐其轨道就是以它们的质量中心为焦点的圆锥曲线。根据圆锥曲线为圆﹑椭圆﹑抛物线和双曲线等四种不同情况﹐相应地限制性三体问题分四种类型﹕圆型限制性三体问题﹑椭圆型限制性三体问题﹑抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题。

希尔按限制性三体问题研究月球的运动﹐略去太阳轨道偏心率﹑太阳视差和月球轨道倾角﹐实际上这就是一种特殊的平面圆型限制性三体问题。他得到的周期解﹐就是希尔月球运动理论的中间轨道。

在小行星运动理论中﹐常按椭圆型限制性三体问题进行讨论﹐脱罗央群小行星的运动就是太阳-木星-小行星所组成的椭圆型限制性三体问题的等边三角形解的一个实例。布劳威尔还按椭圆型限制性三体问题来讨论小行星环的空隙。抛物线型限制性三体问题和双曲线型限制性三体问题在天体力学中则用得很少。人造天体出现后﹐限制性三体问题有了新的用途﹐常用于研究月球火箭和行星际飞行器运动的简化力学模型﹐见月球火箭运动理论和行星际飞行器运动理论。

参考书目

易照华等编著﹕《天体力学引论》﹐科学出版社﹐北京﹐1978。