奇怪而美妙的“希尔伯特旅馆”

希尔伯特旅馆 的文学结尾：

奇怪而美妙的“希尔伯特旅馆”

希尔伯特在谈到“无限大数”的奇怪而美妙的性质时说到：

我们设想有一家旅馆，内设有限个房间，而所有的房间都已客满。这时来了一位新客，想订个房间，“对不起”，旅馆主人说，“所有的房间都住满了。”

现在再设想另一家旅馆，内设无限个房间，所有的房间也都客满了。这时也有一位新客，想订个房间。“不成问题！”旅馆主人说。接着他就把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到3号房间，3号房间的旅客移到4号房间等等，这样继续移下去。这样一来，新客就被安排住进了已被腾空的1号房间。

我们再设想一个有无限个房间的旅馆，各个房间也都住满了客人。这时又来了无穷多位要求订房间的客人。“好的，先生们，请等一会儿。”旅馆主人说。

于是他把1号房间的旅客移到2号房间，2号房间的旅客移到4号房间，3号房间的旅客移到6号房间，如此等等，这样继续下去。现在，所有的单号房间都腾出来了，新来的无穷多位客人可以住进去，问题解决了！

此时，又来了无穷多个旅行团，每个旅行团有无穷多个旅客，只见这个老板不慌不忙，让原来的旅客1号房间客人搬到2号，2号房间客人搬到4号……，k号房间客人搬到2k号。这样，1号，3号，5号……所有奇数房间就都空出来了。然后这样安排：

让1号旅行团到3号，32号，33号，34号，…，3k号。

让2号旅行团到5号，52号，53号，54号，…，5k号。

让3号旅行团到7号，72号，73号，74号，…，7k号。

让4号旅行团到11号，112号，113号，114号，…，11k号。

将所有奇素数排成一列，也是一个可列无穷集合，然后让

1号旅行团到第1个素数的k次幂房间；

2号旅行团到第2个素数的k次幂房间；

3号旅行团到第3个素数的k次幂房间…

这样不仅安排下了所有旅客，而且空出了1，15，21，33，35……这些不能表示为奇素数的k次幂的房间。

希尔伯特旅馆 的文学结尾：

一天夜里，已经很晚了，一对年老的夫妻走进一家旅馆，他们想要一个房间。前台侍者回答说：“对不起，我们旅馆已经客满了，一间空房也没有剩下。”看着这对老人疲惫的神情，侍者又说：“但是，让我来想想办法……”

好心的侍者将这对老人引领到一个房间，说：“也许它不是最好的，但现在我只能做到这样了。”老人见眼前其实是一间整洁又干净的屋子，就愉快地住了下来。第二天，当他们来到前台结账时，侍者却对他们说：“不用了，因为我只不过是把自己的屋子借给你们住了一晚——祝你们旅途愉快！”原来如此。侍者自己一晚没睡，他就在前台值了一个通宵的夜班。两位老人十分感动。老头儿说：“孩子，你是我见到过的最好的旅店经营人。你会得到回报的。”侍者笑了笑，说，这算不了什么。他送老人出了门，转身接着忙自己的事，把这件事情忘了个一干二净。没想到有一天，侍者接到了一封信函，里面有一张去纽约的单程机票并有简短附言，聘请他去做另一份工作。他乘飞机来到纽约，按信中所标明的路线来到一个地方，抬头一看，一座金碧辉煌的大酒店耸立在他的眼前。原来，几个月前的那个深夜，他接待的是一个有着亿万资产的富翁和他的妻子。富翁为这个侍者买下了一座大酒店，深信他会经营管理好这个大酒店。这个酒店就是著名的希尔顿大酒店。