理解

推理(题1 解答)

理解

以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉底月牙）面积的和等于该直角三角形的面积。这个定理叫作希波克拉底的“月牙定理”（Hippocrate's Theorem）。

推理

题1

以AB为直径作一半圆，取弧AB一点C，分别以AC、CB为直径作半圆，两个半圆与大的半圆的不重合部分即为新月

因为直径所对圆周角为直角，三角形ABC为直角三角形， 由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2 S(AC)=(1/2)πAC^2; S(BC)=(1/2)πBC^2; S(AB)=(1/2)πAB^2 所以S(AC)+S(BC)=S(AB) 两边同减去公共部分即得新月部分面积和等于直角三角形的面积 其中S(AC)表示以AC为直径的半圆面积，依此类推例题有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5. （1）分别求出三个半圆的面积； （2）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系

解答

1）2.5*2.5*3.14\\2=9.8125(直径5的) 1.5*1.5*3.14\\2=3.5325（直径3的） 2*2*3.14\\2=6.28（直径4的）（2）面积是一样的，都是6