无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。

循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。

混循环小数可以*10^n（n为小数点后非循环位数），所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。

方法1.无限循环小数，先找其循环节（即循环的那几位数字），然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。

例如：0.333333……

循环节为3

则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……

前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)

当n趋向无穷时（0.1）^（n）=0

因此0.3333……=0.3/0.9=1/3

注意：m^n的意义为m的n次方。

方法2：设0.3333......，三的循环为x，

10x=3.3333.......

10x-x=3.3333.......-0.3333......

（注意：循环节被抵消了）

9x=3

3x=1

x=1/3

第二种：如，将3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数。

解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a

10000a-a=3050

9999a=3050

a=3050/9999

算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分了。再把整数部分乘分母加进去就是

（3×9999+3050）/9999

=33047/9999

还有混循环小数转分数

如0.1555.....

循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0

分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14

14/90

约分后为7/45