尾数：在数学里，专指小数点后面的数字，现实生活中也指记账等号码的后几位，常用在手机号码、身份证号码等

释义

尾数在数学中的含义（1）

尾数在数学中的含义（2）

尾数　Mantissa

释义

词目：尾数

拼音：weǐ shù

基本解释

1. [mantissa]∶指位于小数点后面的数

2.

[odd amount in addition to the round number]∶结算帐目中的小数目

3. [mantissa]∶常用对数的小数部分

详细解释

1.

犹零头。指结算中大数目之外剩下的小数目。 赵树理 《三里湾》三四：“ 范灵芝 和 李世杰 在东房里结束本年度工账和各户分配尾数，订立下年度的新账。”

2.

指小数点后面的数。《清史稿·时宪志一》：“惟六表所得日影尾数多参差不合。 梅瑴成 言：‘表高景澹，尾数难真，自古患之。’”

尾数是指某一品种的书册在装订加工中，由于某种原因造成书帖等不够应有的册数，而剩下不成册的最後需补救的数字。

尾数在数学中的含义（1）

如果要弄清尾数在数学中的含义，应先从下面这个表达式讲起：在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法：

value of floating-point= significandx base^ exponent , with sign --- F.1

译为中文表达即为：

（浮点）数值 = 尾数 × 底数 ^ 指数，（附加正负号）---------------- F.2

以我们常见的科学计数法表示第一次人口普查中国人口为601,938,035人（新中国有六万万人口）为例，其表达可以为（忽略部分位）：

六万万 = 6.019 × 10 ^ 8 （正号）----------------------------------- F.3

当然，我们也可以这样表达（忽略部分位）：

六万万 = 60.19 × 10 ^ 7 （正号）----------------------------------- F.4

但是，我们可以看到，F.4 不符合科学计数法的定义，因为尾数（60.19）大于了底数（10），便失去了科学计数法以10为底数的意义。也就是说当我们采用F.1或F.2这样的计数方法来表达一个数值时，应当满足 尾数 < 底数 （我们可以假借“小于”的说法，才硬称之为“尾” :-)）；

“尾数”又可称之为“精度”，即对表达结果的精确程度产生重要影响的数，也就是常说的 significant digits，缩小后即为 F.1 中的 significand。下面我们再看关于六万万人口，如果想通过科学计数法来更确切地表达的话，那么我们只能在尾数上下首，见F.5和F.6。

六万万 = 6.01938 × 10 ^ 8 （正号）----------------------------- F.5

六万万 = 6.01938035 × 10 ^ 8 （正号）----------------------------- F.6

尾数在数学中的含义（2）

指数(exponent)和尾数(mantissa):

我们说 10^2.477=300 , 2.477就是幂指数(exponent)

以10为底300的对数作例子,

lg(300)

=lg(3*10^2)

=lg3+2

=2.477,结果的整数部分2是对数的首数,小数部分0.477是对数的尾数

尾数　Mantissa

1. 指位于小数点后面的数

2. 结算帐目中的小数目

3. 常用对数的小数部分

我认为，应该加一条释义：

4.在浮点数中，以及在科学记数法中，有效数也叫尾数。（详下）

【出处】

以下是 mantissa 的旧义。今已过时不用。

Obsolete. 本释义已弃用。An addition of little or no importance, as to a literary work.　譬如对文学作品而言，额外添加，却无什用处，或仅有小用的部分。

[Origin: 1860–65; < L, var. of mantisa addition, makeweight, said to be from Etruscan; logarithmic mantissa so called because it is additional to the characteristic or integral part (term introduced by H. Briggs)] 以尾数称呼它，因为，它是常用对数的整数部分后面拖着的一笔额外的数。据说，这是 mantissa 转作数学用的由来。

尾数的数学含义有两个，从以下网址得知。

1. The part of a floating point number which, when multiplied by its radix raised to the power of its exponent, gives its value. The mantissa may include the number's sign or this may be considered to be a separate part.

设A为表示实数的浮点数。尾数是A的一部分，当这一部分乘以其基底的乘方，即得浮点数所表示的实数值。尾数可以包含实数的正负号。

尾数在此也称为“有效数”（significand）。

The significand (also coefficient or mantissa) is the part of a floating-point number that contains its significant digits. Depending on the interpretation of the exponent, the significand may be considered to be an integer or a fraction.

上面的解释太简短，不懂计算机科学里有关浮点数的知识，很难弄明白。从科学记数法来说明，也许比较容易理解。科学记数法也有“尾数”的说法。

In scientific notation, numbers are written in the form:

("a times ten to the power of b"), where the exponent b is an integer, and the coefficient a is any real number, called the significand or mantissa (though the term "mantissa" may cause confusion as it can also refer to the fractional part of the common logarithm). If the number is negative then a minus sign precedes a (as in ordinary decimal notation).

指数 b 是一个整数，a 是一个实数，称为有效数或尾数（“尾数”这个词可能造成混淆，它有可能被误以为是常用对数的小数部分）。

按：当 1<= a < 10，这个科学记数法就是正规型的（normalized form），否则就不是正规型。

在科学记数法中，一个数被写成一个1与10之间的实数（尾数）与一个10的幂的积，为了得到统一的表达方式，该尾数并不包括10。

2. The fractional part of a logarithm.

常用对数的小数部分。

有些文献在讲浮点数或者科学记数法的有效数时，仍用尾数这个说法，因此有必要加以分说，以避免混淆。