构造

用法

证明

构造

是一种古老的绘画椭圆的简易工具。常见的椭圆规由有十字形滑槽的底板和旋杆组成。

在十字形滑槽上各装有一个活动滑表标。滑标下面有一根旋杆。此旋杆与纵横两个滑标连成一体。移动滑标，其下面的旋杆能作360°的旋动画出符合椭圆方程的椭圆。

工作原理

动杆联接两回转副，固定导杆联接两移动副，导杆呈十字形，动杆上各点轨迹为长短径不同的椭圆。

用法

如图， 滑动点A和B在两条夹缝中移动.PAB是杠杆上相连的三点。你将看到点P的轨迹是一个椭圆。具体操作可看右图（点击看动态图）。

证明

设 PA=a, PB=b, 和 t=∠ABO（O为十字形中心）以十字形构建直角坐标系。

则点P的坐标是(a cos t, b sin t) ，点P的轨迹是以2a和2b为轴心的椭圆。

椭圆面积S=π×a×b

范施古登定理：在一个三角板中，如果两个角的顶点沿着一个固定的两边滑动，则第三个角顶的轨迹是一个椭圆。