兔子问题

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兔子问题

13世纪意大利数学家斐波那契在他的《算盘书》中提出这样一个问题：有人想知道一年内一对兔子可繁殖成多少对，便筑了一道围墙把一对兔子关在里面。已知一对兔子每一个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后.第三个月开始生小兔子假如一年内没有发生死亡，则一对兔子一年内能繁殖成多少对？

现在我们寻求兔子繁殖的规律。成熟的一对兔子用记号"红方块表示"，未成熟的用"黑方块"表示。"绿色线代表：延续和成长"　"蓝色线代表：出生"　。

斐波那契数的原题为图片的下半部分：可以看出六个月兔子的对数是1，2，3，5，8，13。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。可见一年内兔子共有233对。

我们用机算机C语言可以对上半张图列出以下程序：

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

void main()

{ int i;long int f1,f2;

f1=1,f2=2;//f1代表第一个月，f2代表第二个月

for(i=1;i<=6;i++)

{

printf("%12ld%12ld",f1,f2);

f1+=f2; //斐波那契　系数为第一个月加第二个月等于第三个的值

f2+=f1; //斐波那契　系数为第一个月加第二个月等于第三个的值.

if(i%3==0)printf("\");　//　每行列出六个数.

}

}

人们为了纪念斐波那契，就以他的名字命名这个数列为斐波那契数列，该数列的每一项称为斐波那契数。斐波那契数列有许多有趣的性质。除了a（n）=a（n-1）+a（n-2）外，还可以证明它的通项公式为：

a(n)=(((1+5^(1/2))/2)^n-((1-5^(1/2))/2)^n)/5^(1/2)

可它的每一项却都是整数。而且这个数列中相邻两项的比值，越靠后其值越接近0.618黄金比例。这个数列有广泛的应用，如树的年分枝数目就遵循斐波那契数列的规律；而且计算机科学的发展，为斐波那契数列提供了新的应用场所。

回过头来，我们再看看图片的上半部分: 我们同样可以通过这个数列，得到一个规律：即从第三项起，每一项等于前一项的得数乘以2．

所以按此规律写下去可以得出一年内兔子繁衍的对数为：1,　2,　4,　8,　16,　32,　64,　128,　256,　512,　1024,　2048.　可见一年内共有2048对兔子，并且成年兔和未成的兔各占一半.

我们用机算机C语言可以对上半张图列出以下程序：

#include "stdio.h"

#include "conio.h"

void main()

{ int i;long int f1,f2;

f1=1,f2=2;//f1代表第一个月，f2代表第二个月

for(i=1;i<=6;i++)

{

printf("%12ld%12ld",f1,f2);

f1=f2*2; //斐波那契　系数为前一个月的值乘2

f2=f1*2; //斐波那契　系数为前一个月的值乘2 不是第一个月加第二个月等于第三个的值.

if(i%3==0)printf("\");　//　每行列出六个数.

}

}

作者简介

比萨的列奥纳多，又称斐波那契（Leonardo Pisano ,Fibonacci, Leonardo Bigollo，1175年-1250年），意大利数学家，西方第一个研究斐波那契数，并将现代书写数和乘数的位值表示法系统引入欧洲。