土压力 earth pressure ：建筑学术语，指土体作用在建筑物或构筑物上的力,促使建筑物或构筑物移动的土体推力称主动土压力;阻止建筑物或构筑称移动的土体对抗力称被动土压力.

朗肯土压力理论(根据 主动土压力计算)

库伦土压力理论(跟据 库伦主动土压力计算)

朗肯理论与库伦理论的比较(比较 计算)

土压力理论

大略

土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。

挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利工程、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。

土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。

挡土墙的类型 、

(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台

挡土墙上的土压力

挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种：

(1)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力E0 。

(2)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。

(3)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。

土体极限平衡概念和不同的应力状态

墙体位移与土压力的关系

土压力的计算理论主要有古典的朗肯（Rankine，1857）理论和库伦（CoMlomb，1773）理论。挡土墙模型实验、原型观测和理论研究表明：在相同条件下，主动土压力小于静止土压力，而静止土压力又小于被动土压力，亦即　Ea < Eo < Ep

静止土压力计算

挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力，此时墙后土体处于侧限应力状态（弹性平衡状态），与土的自重应力状态相同。 半无限土体中z深度处一点的应力状态，巳知其水于面和竖直面都是主应力面。作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力σv=γz，则水平向自重应力（静止土压力强度）： σ0 = σh = K0 γz

式中 K0 —— 土的侧压力系数或静止土压力系数，对于正常固结粘性土，可近似按

K0≈1-sin j’（Jaky，1944)，（j’为土的有效内摩擦角）。

γ —— 墙后填土重度。

静止土压力强度分布沿墙高呈三角形分布。若墙高为H，则作用于单位长度墙上的总静止土压力Eo为 ：

Eo的作用点应在墙高的1/3处。

朗肯土压力理论

根据

朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。

基本假设：墙背直立、光滑，墙后填土面水平。 这时，墙背与填土界面上的剪应力为零。不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。

主动土压力计算

土的极限平衡条件

大主应力σ1 = σv=γz

小主应力σ3 = σh

主动土压力强度σa = σh

粘性土

无粘性土

主动土压力系数

粘性土的主动土压力强度包括两部分：

1.由土自重引起的土压力γzKa；

2.由粘聚力c引起的负侧压力2cKa1/2。

其中负侧压力对增背是拉应力，实际上墙与土在很小的拉力作用下就会分离（一般情况下认为土不能承受拉应力），故在计算土压力时，这部分应忽去不计。

临界深度z0

粘性土主动土压力 Ea作用点位于墙底以上（H - z0)/3处

无粘性土主动土压力 ，Ea— 合力（集中力），作用点位于墙底以上H /3处

被动土压力计算

土的极限平衡条件

大主应力σ1 = σh

小主应力σ3 = σv=γz

被动土压力强度σp = σh

粘性土

无粘性土

被动土压力系数

粘性土被动土压力分布

无粘性土被动土压力分布

粘性土被动土压力

Ep方向垂直墙背，作用点位于梯形面积的重心上

非粘性土被动土压力

Ep方向垂直墙背，作用点位于作用点位于墙底以上H /3处

库伦土压力理论

跟据

库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。

基本假设 ① 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c=0)；

② 墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；

③ 滑动破坏面为一平面（墙背AB和土体内滑动面BC）；

④ 刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；

⑤ 楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗

剪强度均巳充分发挥。即剪应力τ均已达抗剪强度τf。

库伦主动土压力计算

一般挡土墙的计算均属于平面问题，讨论时均沿墙的长度方向取1m进行分

析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC（假设）破坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态。

一、取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析，作用于土楔ABC上的力有：

(1)土楔体的自重W=△ABCγ，γ为填土的重度，只要破坏面BC的位置—确定，W的大小就是已知值，其方向向下；

(2)破坏面BC上的反力R，其大小是未知的，但其方向则是已知的。反力R 与破坏面BC的法线之间的夹角等于土的内摩擦角j ；

(3)墙背对土楔体的反力E，与它大小相等、方向相反的作用力就是墙背上的土压力，反力E的方向必与墙背法线成δ角，δ角为墙背与填土之间的摩擦角。当土楔下滑时，墙对土楔的阻力是向上的。

二、土楔体静力平衡

土楔体在W、E、R三力作用下处于静力平衡状态，构成一闭合的力矢三角形。按正弦定律可得：

则E可表示为

三、求极值dE/dq=0 ，找出真正的滑裂面

上式中，γ、H、α、β和j、δ、都是已知的，而滑动面与水平面的倾角θ则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是θ 的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。

作用于墙背上的库伦总主动土压力Ea 的表达式为：

令

式中

Ka—库伦主动土压力系数，查表确　定；

H—挡土墙高度；

γ—墙后填土的重度3；

j—墙后填土的内摩擦角；

a —墙背的倾斜角。俯斜时取正号，　仰视为负号；

b—墙后填土面的倾角；

d — 对挡土墙的摩擦角。

主动土压力强度分布

作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为d 。左图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向。

a = 0 b = 0 d = 0 Ea=?

库伦被动土压力计算

当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某—·破裂面BC（假设）破坏时，土楔ABC 向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC 在其自重W和反力R和E的作用下平衡， R和E的方向都分别在BC 和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：

令

式中 Kp — 库伦被动土压力系数，查表确定；其余符号与主动土压力时相同。

被动土压力强度分布

作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为d 。

朗肯理论与库伦理论的比较

比较

一、朗肯与库伦土压力理论均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力。

二、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度sa或sp及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep，因而朗肯理论属于极限应力法。库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力乎衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度sa或sp及其分布形式，因而库伦理论属于滑动楔体法。

三、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。

四、朗肯理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即a = 0， b = 0，d = 0。无粘性土与粘性土均可用。库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即a ，b，d 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。

五、计算误差

朗肯和库伦土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，朗肯假定墙背为理想的光滑面，忽略了墙与土之间的摩擦对土压力的影响，库伦理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中的滑裂面是通过墙锺的平面，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑d，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的误差。

对于主动土压力计算，各种理论的差别都不大。朗肯土压力公式简单，且能建立起土体处于极限平衡状态时理论破裂面形状和概念。在具体实用中，要注意边界条件是否符合朗肯理论的规定，以免得到错误的结果。库伦理论可适用于比较广泛的边界条件，包括各种墙背倾角、填土面倾角和墙背与土的摩擦角等，在工程中应用更广。被动土压力的计算、当d和j 较小时，这两种古典土压力理论尚可应用；而当d和j 较大时，误差都很大，均不宜采用。

计算

有地下水位时土压力的计算

地下水位对土压力的影响，具体表现在：

(1) 地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小．计算土压力时应用浮容重γ；

(2) 地下水对填土的强度指标c、j的影响。一般认为对砂性土的影响可以忽略；但对粘性填土，地下水将使c、j值减小．从而使土压力增大；

(3) 地下水对墙背产生静水压力作用。

水土合算→ 粘性土

水土分算→ 无粘性土

连续均布荷载作用下土压力计算

地表连续均布荷作用下，作用在墙背面的土压力强度sa由两部分组成：一部分由均布荷载q引起（常数），其分布与深度z无关; 另一部分由土重引起，与深度z成正比。总土压力Ea即为梯形分布图的面积。

地表局部荷载作用下土压力计算

填土表面有局部荷载q作用下，则q对墙背产生的附加土压力强度值仍可用朗肯公式计算，即sa=qKa ，但其分布范围缺乏在理论上的严格分析。一种近似方法认为，地面局部荷载产生的土压力是沿平行于破裂面的方向传递至墙背上的。

墙背设置卸荷平台时土压力计算

为了减少作用在墙背上的主动土压力．有时采用在场背中部加设卸荷平台的办法。此时，平台以上Hl高度内，可按朗肯理论，计算作用在AB面上的土压力分布。由于平台以上土重W已由卸荷台BCD承担，故乎台下C点处土压力变为零，从而起到减少平台下H2段内土压力的作用。减压范围，一般认为至滑裂面与墙背交点E处为止。连接图中相应的C和E，则图中阴影部分即为减压后的土压力分布。显然卸荷平台伸出越长，则减压作用越大。