图像金字塔是以多分辨率来解释图像的一种结构。1987年，在一种全新而有效的信号处理与分析方法，即多分辨率理论中，小波首次作为分析基础出现了。多分辨率理论将多种学科的技术有效地统一在一起，如信号处理的子带编码、数字语音识别的积分镜像过滤以及金字塔图像处理。正如其名字所表达的，多分辨率理论与多种分辨率下的信号（或图像）表示和分析有关。其优势很明显，某种分辨率下无法发现的特性在另一种分辨率下将很容易被发现。

图像金字塔

图像金字塔的建立和分类

图像金字塔

以多分辨率来解释图像的一种有效但概念简单的结构就是图像金字塔。图像金字塔最初用于机器视觉和图像压缩，一幅图像的金字塔是一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合。金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。当向金字塔的上层移动时，尺寸和分辨率就降低。因为基础级J的尺寸是2^J*2^J或N*N（J=log2N)，所以中间级j的尺寸是2^j*2^j，其中0<=j<=J。完整的金字塔由J+1个分辨率级组成，由2^J*2^J到2^0*2^0，但大部分金字塔只有P+1级，其中j=J-P，…，J-2，J-1，J，且1<=P<=J。也就是说通常限制它们只使用P级来减少原始图像近似值的尺寸。例如，一幅512*512图像的1*1或单像素近似值将非常小。右图显示了一个建立图像金字塔的简单系统。j-1级的近似输出用来建立近似值金字塔，包括原始图像的一个或多个近似值。作为金字塔的原始图像和它的P级减少的分辨率近似都能直接获取并调整。j级的预测残差输出用于建立预测残差金字塔。这些金字塔包括了原始图像的J-P级低分辨率的近似信息，以及建立P级较高分辨率的近似信息。j级的信息在相应近似金字塔的j级近似与基于j-1级预测残差得到的近似估计之间是不同的。对这些差异进行编码（用于存储或传输）将比对近似值进行编码有效得多。

图像金字塔的建立和分类

如框图所表明的，近似值和预测残差金字塔都是以一种迭代的方式进行计算的。通过执行P次框图中的操作建立P+1级金字塔。第一次迭代和传递时，j=J，并且2^J*2^J的原始图像作为J级的输入图像，从而产生J-1级近似值和J级预测残差。对于j=J-1，J-2，…，J-P+1（按这一顺序）的传递，前面迭代的j-1级近似值输出将作为输入。每次传递由3个连续步骤组成：

1.计算输入图像减少的分辨率的近似值。这可以通过对输入进行滤波并以2为步长进行抽样（即子抽样）。可以采用的滤波操作有很多，如邻域平均（可生成平均值金字塔），高斯低通滤波器（可生成高斯金字塔），或者不进行滤波，生成子抽样金字塔。生成近似值的质量是所选滤波器的函数。没有滤波器，在金字塔的上一层中的混淆变得很显著，子抽样点对所选取的区域没有很好的代表性。

2.对上一步的输出进行内插（因子仍为2）并进行过滤。这将生成与输入等分辨率的预测图像。由于在步骤1的输出像素之间进行插值运算，所以插入滤波器决定了预测值与步骤1的输入之间的近似程度。如果插入滤波器被忽略了，则预测值将是步骤1输出的内插形式，复制像素的块效应将变得很明显。

3.计算步骤2的预测值和步骤1的输入之间的差异。以j级预测残差进行标识的这个差异将用于原始图像的重建。在没有量化差异的情况下，预测残差金字塔可以用于生成相应的近似金字塔（包括原始图像），而没有误差。

执行上述过程P次将产生密切相关的P+1级近似值和预测残差金字塔。j-1级近似值的输出用于提供近似值金字塔，而j级预测残差的输出放在预测残差金字塔中。如果不需要预测残差金字塔，则步骤2和3、内插器、插入滤波器以及图中的加法器都可以省略。