词条 | 天体逃逸速度 |
释义 | 一个质量为m的物体具有速度v,则它具有的动能为mv^2/2。假设无穷远地方的引力势能为零(应为物体距离地球无穷远时,物体受到的引力势能为零,所以这个假设是合理的),则距离地球距离为r的物体的势能为-mar(a为该点物体的重力加速度,负号表示物体的势能比无穷远点的势能小)。又因为地球对物体的引力可视为物体的重量,所以有 GmM/r^2=ma 即a=(GM)/r^2. 所以物体的势能又可写为-GmM/r,其中M为地球质量。设物体在地面的速度为V,地球半径为R,则根据能量守恒定律可知,在地球表面物体动能与势能之和等于在r处的动能与势能之和,即 mV^2/2+(-GMm/R)=mv^2/2+(-GmM/r)。 当物体摆脱地球引力时,r可看作无穷大,引力势能为零,则上式变为 mV^2/2-GmM/R=mv^2/2. 显然,当v等于零时,所需的脱离速度V最小,即 V=2GM/R开根号, 又因为 GMm/R^2=mg, 所以 V=2gR开根号, 其中g为地球表面的重力加速度,其值为9.8牛顿/千克。地球半径R约为6370千米,从而最终得到地球的脱离速度为11.17km/s。脱离速度公式也同样适用于其他天体。 声明:由于打字太慢,有关于地球半径的计算,这里没给出,大家可以自己推一推。 |
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