词条 | 梯形中位线定理 |
释义 | 定理及性质连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .梯形 中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L. L=(a+b)÷2 已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积. S梯=2Lh÷2=Lh 中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。 证明如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2 证明: 连接AF并延长交BC的延长线于G。 ∵AD∥BC ∴∠ADF=∠GCF ∵F是CD的中点 ∴DF=FC ∵∠AFD与∠CFG是对顶角 ∴∠AFD=∠CFG ∴△ADF≌△GCF(ASA) ∴AF=FG,AD=CG ∴F是AG的中点 ∵E是AB的中点 ∴EF是△ABG的中位线 ∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2 ∴EF=(AD+BC)/2 ∵AD∥BC ∴EF∥AD∥BC 特例做法如图的梯子。已知梯子每跨一步上升高度 相同,则求内部横杆总长。 题示(做这些题目要注意题目的细节——上升高度相同,即每条横杆都是小梯形的中位线) 如果同学没有掌握技巧,只会死算,那么大多只能做如图的最左的五步梯,可以设未知数解,时间消耗很大,尤其是运气不佳遇到中间或右边的多步梯,X、Y、Z算的都要吐血了。 但是题目做多了,我总结了一个规律,以左图五步梯为例:五根横杆的总长为1/2(30cm+50cm)X5 中图七步梯为例:1/2(40cm+60cm)X7 那么同理,右图九步梯则是1/2(50cm+70cm)X9 总结一下就是1/2(上底+下底)Xn |
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