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词条 梯形中位线定理
释义

定理及性质

连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .梯形

中位线的2倍乘高再除以二就等于梯形的面积,用符号表示是L.

L=(a+b)÷2

已知中位线长度和高,就能求出梯形的面积.

S梯=2Lh÷2=Lh

中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线。

证明

如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,E、F分别是AB、CD边上的中点,求证:EF∥AD,且EF=(AD+BC)/2

证明:

连接AF并延长交BC的延长线于G。

∵AD∥BC

∴∠ADF=∠GCF

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∵∠AFD与∠CFG是对顶角

∴∠AFD=∠CFG

∴△ADF≌△GCF(ASA)

∴AF=FG,AD=CG

∴F是AG的中点

∵E是AB的中点

∴EF是△ABG的中位线

∴EF∥BG,EF=BG/2=(BC+CG)/2

∴EF=(AD+BC)/2

∵AD∥BC

∴EF∥AD∥BC

特例做法

如图的梯子。已知梯子每跨一步上升高度

相同,则求内部横杆总长。

题示(做这些题目要注意题目的细节——上升高度相同,即每条横杆都是小梯形的中位线)

如果同学没有掌握技巧,只会死算,那么大多只能做如图的最左的五步梯,可以设未知数解,时间消耗很大,尤其是运气不佳遇到中间或右边的多步梯,X、Y、Z算的都要吐血了。

但是题目做多了,我总结了一个规律,以左图五步梯为例:五根横杆的总长为1/2(30cm+50cm)X5

中图七步梯为例:1/2(40cm+60cm)X7 那么同理,右图九步梯则是1/2(50cm+70cm)X9

总结一下就是1/2(上底+下底)Xn

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更新时间:2025/3/23 17:51:41