Petri网是对离散并行系统的数学表示。

Petri网的概念源于1962年C. A. Petri 的博士论文《用自动机通信》，适合于描述异步的、并发的计算机系统模型。 Petri网既有严格的数学表述方式，也有直观的图形表达方式，既有丰富的系统描述手段和系统行为分析技术，又为计算机科学提供坚实的概念基础。经过三十多年的发展，Petri网理论已经成为具有严密数学模型，多抽象层次、多用途的通用网论，并逐渐成为各相关学科的“通用语言”。Petri网作为一种图形化、数学化建模工具，能够提供一个集成的建模、分析和控制环境，为系统的设计提供便利。针对Petri网模型，除了利用可达树、可达图和状态方程等方法进行性能分析外，仿真分析也是一种有效工具。

由于Petri网能够表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。研究领域趋向认为Petri网是所有流程定义语言之母。

* 经典Petri网

Petri网的结构

一个已标识的Petri网是一个六元组：

PN={P，T，F，K，W，M0}，

其中

P＝｛P１，P２，…Pｍ，｝，库所集，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

T＝｛T１，T２，…Tｍ，｝，变迁集，

F（P×T）∪（T×P），弧集， ⊆

K：P→N＋∪｛ω｝，库所容量函数，

K（P）＝ω表示P的容量为无穷，N＋＝｛1，2，…｝，

W：F→N＋，弧上权，

M0：P→N，初始标志，要求：P∩T＝，P∪T≠ф，

M：P→N，N＝｛０，１，２，…｝，网的标识，且

∀Pi⊆P，M（Pi）≤K（Pi），i＝1，…m。

（　P，T，F）被称为PN的基网，记为N。

Petri网的图形表示就是一种有向图，它包括两类节点：库所（用圆表示）和变迁（用短线表示）。弧用来表示流关系。Petri网的状态由标识M来表示，在某一时刻的标识决定该PN的状态。图1表示一个已标识的PN，各库所包含整数（正或零）个标记（称为token或marking），用圆点表示，初始标识M0=（1，0，0，0，0），下文称为令牌。

标识在Petri网中的变化遵循一定的规则——变迁规则：（1）一个变迁，如果它的每一个输入库所（库所到变迁存在有向弧）都包含至少一个标记，则这个变迁是使能的；（2）一个使能变迁的激发，将引起其每个输入库所中标记减少，而每个输出库所（变迁到库所存在有向弧）中增加标记。

Petri网的基本特性如下：

可达性：指系统运行过程中能达到指定的状态。状态M1从状态M可达，是指存在使能的变迁序列σ，使得M[σ＞M1。

有界性（安全性）：反映系统运行过程中对资源变量的需求。在理论分析时常可假定库所容量为无穷，但在实际系统设计中，必须使网络中的每个库所在任何状态下的标志数小于库所的容量，这样才能保证系统的正常运行，不至于产生溢出现象。

活性：表明系统能正常运行，即无死锁。此特性在系统设计中很重要，要保证系统避免死锁。

回复性：表明系统运行的周期性或循环性。

公平性：反映系统的无饥饿性，即系统的各个子部分在竞争共享资源时不出现饥饿现象。

可逆性：表明系统运行的可回复性，即系统可以由当前状态返回到初始状态；

保守性：表明在实际系统中的资源是受限的，即保守的。

一致性：对并行系统和并行算法比较重要，表明系统的两个行为之间不存在冲突。

Petri网的规则是：

+ 有向弧是有方向的

+ 两个库所或变迁之间不允许有弧

+ 库所可以拥有任意数量的令牌

o 行为

如果一个变迁的每个输入库所（input place）都拥有令牌，该变迁即为被允许(enable)。一个变迁被允许时，变迁将发生(fire)，输入库所(input place)的令牌被消耗，同时为输出库所(output place)产生令牌。

+ 变迁的发生是原子的

+ 有两个变迁都被允许的可能，但是一次只能发生一个变迁

+ 如果出现一个变迁，其输入库所的个数与输出库所的个数不相等，令牌的个数将发生变化

+ Petri网络是静态的

+ Petri网的状态由令牌在库所的分布决定

o Petri网流程建模

一个流程的状态是由在场所中的令牌建模的，状态的变迁是由变迁建模的。令牌表示事物（人，货物，机器），信息，条件，或对象的状态； 库所代表库所，通道或地理位置；变迁代表事件，转化或传输。

一个流程有当前状态，可达状态，不可达状态。

o 经典Petri网的局限性

+ 没有测试库所中零令牌的能力

+ 模型容易变得很庞大

+ 模型不能反映时间方面的内容

+ 不支持构造大规模模型，如自顶向下或自底向上

* 高级Petri网

为了解决经典Petri网中的问题，增强对系统的建模能力，研究出了高级Petri网，在以下方面进行了扩展：

o 令牌着色

一个令牌通常代表具有各种属性的对象，因此令牌拥有值（颜色）代表由令牌建模的对象的具体特征，如一个令牌代表一个工人（张三，28岁，经验3级）。

o 时间

为了进行分析，我们需要建模期间，延迟等，因此每一个令牌拥有一个时间戳，变迁决定生产出的令牌的延迟。

o 层次化

构造一个复杂性与数据流图相当的Petri网的机制。子网是由库所，变迁和子网构成的网络。

o 时序

增加时序逻辑的定义，更好的描述行为过程。

* Petri网的应用

Petri网的应用非常广泛，以下是Petri网比较常用的几种应用：

o 软件设计

o 工作流管理

o 工作流模式

o 数据分析

o 并行程序设计

o 协议验证