词条 | 算术平方根 |
释义 | 算术平方根定义若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根.(arithmetic square root). 特别地,我们规定0的算术平方根是0 算术平方根的值的前面符号必须为+号(可省略). 负数没有算术平方根,但i的平方是-1,i是一个和数,是复数的基本单位。 算术平方根产生根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),世界的一切事物都可以用有理数代表。 对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示 算术平方根举例9的平方根为±3 ;9的算术平方根为3 正数的平方根都是± 算术平方根 都是正的 算术平方根辨析算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢? 一、 两者区别 1、定义不同:⑴一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根(arithmetic square root)。⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根(square root)。这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根。 2、表示方法不同:⑴a的算术平方根记为 ,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。⑵a的平方根记为 ,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数。 3、个数不同:从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“ ”。这也正好说明了一个正数的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根。 二、 两者联系 1、前提条件相同:算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。 2、存在包容关系:平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。 3、0的算术平方根和平方根相同,都是0。 电脑上输出方法根号的打法,比较通用:左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。 运用Word的域命令在Word中根号:首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\\r(开放次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式1.平方根 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.比如 9 的平方根是3,-3.而5的平方根是√5,-√5.规定,零的平方根是0.负数没有平方根。 2.算术平方根是指一个正数的正的平方根.比如 9 的算术平方根是3.而5的算术平方根是√5.规定,零的算术平方根是0. 算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根. 3.实数a的算术平方根记作√a,其中a≥0,根据以上定义有√a≥0. |
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