算术平方根定义

算术平方根产生

算术平方根举例

算术平方根辨析

电脑上输出方法

算术平方根定义

若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根.(arithmetic square root）.

特别地，我们规定0的算术平方根是0

算术平方根的值的前面符号必须为+号（可省略）.

负数没有算术平方根，但i的平方是-1，i是一个和数，是复数的基本单位。

算术平方根产生

根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），世界的一切事物都可以用有理数代表。

对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示

算术平方根举例

9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3 正数的平方根都是± 算术平方根 都是正的

算术平方根辨析

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？

一、 两者区别

1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。⑵a的平方根记为 ，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。

3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“ ”。这也正好说明了一个正数的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。

二、 两者联系

1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。

2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。

3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。

电脑上输出方法

根号的打法，比较通用：左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。

运用Word的域命令在Word中根号：首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\\r（开放次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式1.平方根

一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.比如 9 的平方根是3,-3.而5的平方根是√5,-√5.规定,零的平方根是0.负数没有平方根。

2.算术平方根是指一个正数的正的平方根.比如 9 的算术平方根是3.而5的算术平方根是√5.规定,零的算术平方根是0.

算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根.

3.实数a的算术平方根记作√a,其中a≥0,根据以上定义有√a≥0.