词条 | 四棱锥 |
释义 | 定义与判定四棱锥是由四个三角形和一个四边形构成的空间封闭图形,而正四棱锥,则是底面为正方形,四个三角形为全等三角形而且是等腰三角形。 【生活中范例】:金字塔就是正四棱锥 体积公式及推导在四棱锥上做一个与四棱锥B1-ABCD同底等高的四棱柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与棱锥的顶角B1所在的面把四棱锥切开,把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。 这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相等的。若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh。 连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了。 B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等。 B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等。所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等。 也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等,所以三棱椎体积是1/3sh 所以四棱锥的体积计算公式1/3sh。 |
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