数域定义设F是一个数环，如果

对任意的a,b∈F而且a≠0, 则b/a∈F；

则称F是一个数域。例如有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数域。

著名的域还有：Klein四元域。

数域性质

任何数域都包含有理数域Q。

即Q是最小的数域。

证明：F必有一个非零元素a.

由于F为数环，所以0 = a - a属于F

1 = a/a 属于F

0和1都属于F

那么2 = 1+1

3 = 2+1.。。。。自然数N都属于F

-n = 0 - n 也属于F

故整数集合Z都属于F

那么a/b 也属于F（其中a,b为整数）

这样，任何一个数域都包含Q