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书名:数学小丛书

图书编号:827665

出版社:科学出版社

定价:99.0

ISBN:703009423

作者:华罗庚

出版日期:2002-05-01

版次:1

开本:32开

内容简介

1册

杨辉是我国宋朝时候的数学家。在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。本书从分析杨辉三角三角的基本性质谈起，讨论二项式定理、开方和多种级数，最后以精确估计一个无穷级数的和的值为例，告诉读者近似计算的一种方法。

2册

对称，照字面来说，就是两个东西相对又相称，因此把这两个东西对换以下，就好象没动过一样。本书主要介绍对称的数学，先讲代数对称，再讲几何对称，最后引出了“群”的概念。“群”的概念在近代数学中是重要的概念之一，它不只对于代数和几何学，也对于数学分析以至于理论物理学都有重大的应用。通过这些内容，作者还企图帮助对折了解：数学理论是由具体实际中抽象出来的，而又有具体实际的应用。

3册

我国古代伟大数学家祖冲之提出的计算圆周率的约率和密率，孕育着用有理数最佳逼近实数的问题。“逼近”这个概念在近代数学中是十分重要的。本书从回答为什么前苏联发射的人造卫星将于2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的现象说器，在最大公约数、辗转相除法、连分数等中学生已有的数学知识的基础上，导出了用有理数最佳逼近实数的原理的方法。凡是几种周期的重遇或复，都可能用到这一套数学，而多种周期现象经常出现于声波、光波、电波、水波和空气波等的研究中。

目录

1册

1 杨辉三角的基本性质

2 二项式定理

3 开方

4 高阶等差级数

5 差分多项式

6 逐差法

7 堆垛术

8 混合级数

9 无穷级数的概念

10 无穷混合级数

11 循环级数

12 循环级数的一个例子-斐波那契级数

13 倒数级数

14 级数∑(1/(N*N))(N->1-∞)的渐进值

2册

1 代数对称-对称多项式和推广

（1）一元二次方程的根的对称多项式

（2）一元N次方程的根的对称多项式

2 几何对称

（1）平面上的对称

（2）空间中的对称

（3）正多边形的对称

（4）正多面体的对称

（5）带饰、面饰和晶体

3 群的概念

3册

1 祖冲之的约率22/7和密率355/113

2 人造卫星将于2113年又接近地球

3 辗转相除法和连分数

4 答第2节的问

5 约率和密率的内在意义

6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？

7 农历的月大小、闰年闰月

8 火星大冲

9 日月食

10 日月合壁，五星连珠，七曜同宫

11 计算方法

12 有理数逼近实数

13 渐进分数

14 实数作为有理数的极限

15 最佳逼近

16 结束语

附录 祖冲之简介

4册

1 重心概念的应用

2 力系平衡概念的应用

5册

1 引言

2 H>=G<=A

3 几个有趣的应用

4 几个简单的不等式

5 幂平均

6 加权平均

习题解答或提示

6册

1 什么是格点？

2 我们的中心问题

3 面积的近似计算

4 格点多边形的面积公式

5 格点多边形面积公式的证明

6 另外一个问题的提出

7 重叠原则

8 有理数和无理数

9 用有理数逼近无理数

10 小数部分{KA}的分布

11 另一种重叠原则

12 数的几何中的基本定理

习题解答或提示

7册

1 从邮递路线问题说起

2 一笔画问题

3 七座桥的故事

4 网络

5 一笔画定理

6 多笔画

7 偶网络

8 再回到邮递路线问题

9 奇偶点图上作业法

附录一 习题和提示

附录二 哥尼斯堡的七座桥

8册

1 刘徽割圆术

2 抛物线在坐标轴上所盖的面积

3 球的体积

4 正弦曲线和坐标轴之间的面积

5 不同的分割法

6 自然对数

7 面积原理

8 祖原理

9 面积的近似计算

10 体积的近似计算

11 结束语

附录 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的证明

9册

1 引言

2 从二次函数的极大极小谈起

3 二因子的积的极大问题和二项的和的极小问题

4 任意个因子的积的极大问题

5 极大极小问题的互逆性

习题

附录 习题答案和提示

后记

10册

1 问题的提出

2 “笨”算法

3 口诀及其意义

4 辗转相除法

5一些说明

6 插入法

7 多项式的辗转相除法

8 例子

9 实同貌异

10 同余式

11 一次不定方程

12 原则

附记《孙子算经》

11册

1 自然现象之迷

2 几个简单的引理

3 一些简单的等周问题

4 关于四边形的一个定理

5 正多边形的极值性质

6 圆的极值性质

7 球的极值性质

附录 习题解答或提示

后记

12册

1 凸多面形的欧拉定理

定理的叙述和来源

定理1的证明

一个推论和一个问题

2 闭多面形的欧拉定理

闭多面形

从球心投影到拓扑变换

定理2的拓扑证明 网络

一个应用：地图五色定理

3 闭多面形的一般定理和拓扑分类

具有环柄的球面

具有交叉貌的球面

闭多面形的一般定理和拓扑分类

结束语

习题

13册

1 复平面

2 一些例子

3 共线、共圆、共点

4 圆族

5 分式线性变换

6 等速圆周运动

习题解答或提示

14册

1 什么是单位分数

2 一个古老的传说

3 镶地板和铺路

4 把真分数表成单位分数的和

5 将分数表示为两个单位分数之和的问题

6 将分数表示为三个单位分数之和的一些猜想

7 从完全数谈起

8 关于单位分数表示1

9 不表示整数的某些单位分数的和

10 一个有趣的级数

11 莱布尼茨单位分数三角形

15册

1 写在前面

2 归纳法的本原

3 两条缺一不可

4 数学归纳法的其他形式

5 归纳法能帮助我们深思

6 “题”与“解”

7 递归函数

8 排列和组合

9 代数恒等式方面的例题

10 差分

11 李善兰恒等式

12 不灯市方面的例题

13 几何方面的例题

14 自然数的性质

16册

1 有趣

2 困惑

3 访实

4 解题

5 浅化

6 慎微

7 切方

8 疑古

9 正题

10 设问

11 代数

12 几何

13 推广

14 极限

15 抽象

17册

引言

1 刘徽的割圆术

2 祖冲之不等式

3 无穷小与极限

4 祖冲之不等式比刘徽的好

5 寻求收敛更快的数列

6 越算越繁的问题初探

7 泰勒展开定理

8 越算越繁的问题之解决

参考文献

18册

1 数起源与数

2 算术基本定理

3 中国剩余定理

4 同余类环和有限域

5 费马猜想

6 二平方和问题和高斯整数环

7 库默尔的贡献

8 几何的介入：费马曲线

9 解析的介入

10 平方和与模形式

11 椭圆曲线（1）：有理点群

12 椭圆曲线（2）：L函数

13 怀尔斯面壁8年

附录