起源

又叫Heawood定理。人类在企图证明四色定理过程中，发现了在曲面上作图，反而更加容易。1974年德国的林格和美国的杨斯证明了：Np=[(7+√1+48P)/2].证明这个公式，数学家用了78年。P是指这个曲面的洞的个数，又叫亏格。当亏格为4时：N4=[(7+√1+48×4)/2]=10；公式来自《图论导引》214页，机械工业出版社，《图论导引》258页，人民邮电出版社。介绍

。并且给出了这个需要10种颜色染色的图形：（图1）下图是全景图，上图：上下对折，再左右对折，形成一个汽车轮胎形状，就是有7个区域两两相连，再把含有区域8和区域9和区域10的四叉管子，按照ABCD位置安装在轮胎上的含有区域8和区域9和区域10的位置上，就是一个有4个洞的曲面，有10个区域两两相连。王晓明构造亏格为4时有10个区域两两相连

十色定理图片

表明：在有四个洞的曲面上染色，9种颜色是不够的。