寒夜孤星蛇形矩阵的二阶等差算法

PASCAL语言蛇形矩阵生成代码

蛇形矩阵：矩阵的一种，常被应用在编程题目与数学数列中。

寒夜孤星蛇形矩阵的二阶等差算法

（以批处理为例）：

将整个图形以对角线斜线分割，只看左半部分。

提取每条斜线里最小的数字，分别是 1 2 4 7 11 16 22 29 37 ... 。这个二阶等差数列可以用 (n-1)*n/2+1 计算。批处理即 (%%a+%%b-1-1)*(%%b-1+%%a)/2+1 。

我们提取每条斜线里最大的数字，分别是 1 3 6 10 15 21 28 36 45 ... 。这个二阶等差数列可以用 (n+1)*n/2 计算。批处理即 (%%a+%%b-1+1)*(%%b-1+%%a)/2 。

通过 e=(%%a+%%b)%%2 确定斜线奇偶性。

通过 (%%a+%%b-1-c)*(%%a+%%b-1-c) 修正右半部分的数值。

使用 !!((%%a+%%b-1)/(c+1)) 定位这些右半部分斜线。

综合后得到批处理代码：

@echo off&set c=9

for /l %%a in (1 1 %c%) do (

for /l %%b in (1 1 %c%) do set/a "d=%%a+%%b-1,e=(%%a+%%b)%%2,f=e*((d*d-d)/2+%%a)+!e*((d*d+d)/2-%%a+1)-!!(d/(c+1))*(d-c)*(d-c)"&call set/p=%%f%% <nul

echo;

)

pause

以上算法最大特征是通过坐标%%a、%%b和阶数c直接运算出该点的数值。

PASCAL语言蛇形矩阵生成代码

Program she; const max=10; var d,i,j,m,N:integer; A:array [1..10,1..10] of integer;

begin write('N=');readln(N); if (N>=1) and (N<=max) then begin i:=1;j:=1;m:=1;d:=1; repeat A[i,j]:=m; {填数}

case d of

1: begin i:=i+1; if j=1 then d:=2 else d:=4; end;

2: begin i:=i-1;j:=j+1;

if j=N then d:=1 else if i=1 then d:=3;end;

3: begin j:=j+1; if i=N then d:=2 else d:=4;end;

4: begin i:=i+1;j:=j-1;

if i=N then d:=3 else if j=1 then d:=1;end;

end;

m:=m+1;

until m>N*N;

writeln('OUTPUT:');

for i:=1 to N do begin for j:=1 to N do write(A[i,j]:4); {输出填数} writeln;end;

end

else writeln('Input N error!');

end.

C++程序

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

//该程序虽然能通过评测系统的检测，但时间复杂度为O(n^3)，因而有待改进

int N; //矩阵阶数

int a[11][11]; //N阶矩阵

int count=0; //矩阵元素值，初始为0

cin>>N;

for(int i=1;i<=2*N-1;i++){ //N阶方阵有2*N-1条反对角线，依次遍历之

if(i%2!=0){ //当对角线编号为奇数时，各元素按此对角线上的矩阵各元素下标之和从小到大的顺序排列

for(int j=1;j<=N;j++)

for(int k=1;k<=N;k++){

if(j+k==i+1) a[j][k]=++count; //各元素的下标之和==对角线编号+1

}

}

else{ //当对角线编号为偶数时，各元素按此对角线上的矩阵各元素下标之和从大到小的顺序排列

for(int j=N;j>=1;j--)

for(int k=N;k>=1;k--){

if(j+k==i+1) a[j][k]=++count; //各元素的下标之和==对角线编号+1

}

}

}

for(int i=1;i<=N;i++)

for(int j=1;j<=N;j++){

if(j!=N)

cout<<a[i][j]<<" ";

else

cout<<a[i][j]<<" "<<endl;

}

system("pause");

return 0;

}