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词条 三角形的内切圆
释义

概念

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,圆心叫做三角形的内心,三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

三角形一定有内切圆,其他的图形不一定有内切圆,且内切圆圆心定在三角形内部。

在三角形中,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段相等。

内切圆的半径为r=2S÷C,当中S表示三角形的面积,C表示三角形的周长。

面积法;1/2lr(l周长)用于任意三角形

推论

以内切圆和三角形的三个切点为顶点的三角形A'B'C'ABC的内接三角形之一。ABC的内切圆就是A'B'C'的外接圆。而A'AB'BC'C三线交于一点,它们的交点就是勒莫恩点(Lemoine point)(或称热尔岗点(Gergonne point)),或类似重心,即三条类似中线的交点。内切圆与九点圆相切,切点称作费尔巴哈点(见九点圆)。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演,则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆(半径都等于内切圆半径的一半)。

三角形的外接圆半径R、内切圆半径r以及内外心间距OI之间有如下关系:

ROI= 2Rr

在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:1、两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。2、两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。

1、r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a, b是Rt△的2个直角边,c是斜边)

2、r=ab/ (a+b+c)

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更新时间:2025/3/3 5:22:05