三角平方数是既是三角形数，又是平方数的数。三角平方数有无限个，可以由以下公式求得：

找寻三角平方数的问题可用以下方法简化成配尔方程。每个平方数的形式为m^2，三角形数的则为n(n+1)/2。于是求n, m使得：

n(n+ 1) / 2 = m^2

n(n+ 1) = 2m^2

4n(n+ 1) + 1 = 8m^2 + 1

(2n+1)^2=2(2m)^2+1设a=2n+1，b=2m代入之，得方程a^2=2b^2+1。

下面是一些三角平方数

序号　三角平方数　n　m　n+m　n-m　大卫.盖尔问题　说明

1　1　1　1　2　0　0=0　

2　36　8　6　14　2　1+……+5=7+8　

3　1225　49　35　84　14　1+……+34=36+……+49　

4　41616　288　204　492　84　1+……+203=205+……+288　

5　
　
　
　
　
　
　

6　
　
　
　
　
　
　
前后两个n或m的比值趋于2*sqrt（2）+3。

相关问题

大卫·盖尔曾提出一条问题：求对于哪些n，使得1,2,3,4...,n这个数列中，存在一个数s，在s之前的数之和跟在s之后的数之和相等。例如1,2,3,...,8中，6就是这样的一个数，1+2+3+4+5=7+8

解答： 根据题意列方程，得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2 s = n(n+1)/2

当第n个三角形数是平方数时，就符合题目的条件。