定义(正弦积分 余弦积分 双曲正弦积分 双曲余弦积分)

展开式(渐进展开 幂级数展开)

与指数积分的关系

一些简单的含有三角函数的积分，可在三角函数积分表中找到。而三角积分是一种非初等函数。即无法查表找到。

定义

正弦积分

有两种正弦积分：

Si(x)=∫sin(t)/t dt (0~x)

si(x)=-∫sin(t)/t dt (x~+∞)

----

也即是Si(x),si(x)都为sin(x)/x的原函数。而且，我们有

Si(0)=0

si(0)=-Si(+∞)=π/2

si(+∞)=0

其中，sin(x)/x是第零个球贝塞尔函数。

余弦积分

余弦积分定义为：

Ci(x)=γ+ln(x)+∫(cos(t)-1)/t dt (0~x)

ci(x)=-∫cos(t)/t dt (x~∞)

Cin(x)=∫(1-cos(t))/t dt (0~x)

----

于是：

Ci(0)=-∞

ci(0)=π/2

Ci(+∞)=ci(+∞)=0

Cin(+∞)=γ+ln(+∞)-Ci(+∞)

其中，γ为欧拉常数。

双曲正弦积分

Shi(x)=∫sinh(t)/t dt (0~x)=shi(x)

双曲余弦积分

Chi(x)=γ+ln(x)+∫(cosh(t)-1)/t dt (0~x) =chi(x)

展开式

渐进展开

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幂级数展开

与指数积分的关系

E1(z)=∫e^(-zt)/t dt (1~+∞)为指数积分，与正弦积分余弦积分有如下关系：

E1(ix)=-π/2+Si(x)-i*Ci(x) x>0