两角和与差的三角函数：

二倍角公式：

三倍角公式：

半角公式：

半角公式及变形

常见三角恒等变形

万能代换公式：

积化和差公式：

和差化积公式：

三角恒等变换的证明方法

两角和与差的三角函数：

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ

sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

二倍角公式：

sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)]

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=[1-tan^2(α)]/[1+tan^2(α)]

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=(3tanα-tan^3(α))÷(1-3tan^2(α))

sin3α=4sinα×sin(60-α)sin(60+α)

cos3α=4cosα×cos(60-α)cos(60+α)

tan3α=tanα×tan(60-α)tan(60+α)

半角公式：

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

半角公式及变形

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

sin(a/2)=√[(1-cosα)/2] a/2在一、二象限

=-√[(1-cosα)/2] a/2在三、四象限

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

cos(a/2)=√[(1+cosα)/2] a/2在一、四象限

=-√[(1+cosα)/2] a/2在二、三象限

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=√[(1-cosα)/(1+cosα)] a/2在一、三象限

=-√[(1-cosα)/(1+cosα)] a/2在二、四象限

常见三角恒等变形

tan(a+π/4)=(tana+1)/(1-tana)

tan(a-π/4)=(tana-1)/(1+tana)

asinx+bcosx=[√(a^2+b^2)]{[a/√(a^2+b^2)]sinx+[b/√(a^2+b^2)]cosx}=[√(a^2+b^2)]sin(x+y)

tan y=b/a

万能代换公式：

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

三角恒等变换的证明方法

首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB

由此易得以上全部公式