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词条 三角不等式
释义

在三角形中,必然有两边之和大于第三边,即为三角不等式。三角不等式虽然简单,但却是平面几何不等式里最为基础的结论,包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

三角不等式还有以下推论:两条相交线段AB、CD,必有AC+BD小于AB+CD。

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| (定理),也称为三角不等式 。

加强条件:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立,这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a,b分别为向量a和向量b)

将三角函数的性质融入不等式.

如:当X在(0,90*)时,有sinx<x<tanx.这不等式可以利用三角函数线来证明

等式成立的条件:

|a|-|b| = |a+b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件:ab≤0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件:ab≥0|a|-|b| = |a-b| = |a|+|b|

左边等式成立的条件:ab≥0且|a|≥|b| 右边等式成立的条件:ab≤0

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

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更新时间:2025/2/28 8:44:09