定义

产生增根的来源

分式方程曾根介绍：

增根的产生的原因：

定义

1定义：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根种根叫做原方程的增根。

2： （1）分式方程

（2）无理方

产生增根的来源

（1）分式方程

（2）无理方程

分式方程曾根介绍：

在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为0，那么这个根叫做原分式方程的增根。

增根的产生的原因：

对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

举一个实例

X-2 16 X+2

—— - —— = ——

X+2 X^2-4 X-2

解: (X-2)^2-16=(X+2)^2

X^2-4X+4-16=X^2+4X+4

X^2-4X-X^2-4X=4+16-4

-8X=16

X=-2

但是X=-2使X+2和X^2-4等于0,所以X=-2是增根

分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。为了在解方程时排除增根，解完整式方程后，要检验。通常是把整式方程的解代入最简公分母中，若最简公分母的值不为0，则此解是分时方程的解，若最简公分母的值为0，则此解是增根。

例如: 设方程 A(x)=0 是由方程 B(x)=0 变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果 x=a 是方程 A(x)=0 的根但不是B(x)=0 的根,称 x=a 是方程的增根;如果x=b 是方程B(x)=0 的根但不是A(x)=0 的根,称x=b 是方程B(x)=0 的失根.