定义

性质

锐角三角函数(定义 锐角三角函数间的关系 三角函数值)

等边三角形(性质 等边三角形的高 尺规作图)

定义

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

性质

1、锐角三角形的三个角都是锐角（定义）。

2、设锐角三角形的三边a<b<c，则 a^2+b^2>c^2

3、锐角三角形的每条高均在三角形内。

4、三内角和180°。

锐角三角函数

定义

在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦；∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦；∠A的对边与邻居边的比叫做∠A的正切。锐角A的正弦、余弦、正切都叫做角A的锐角三角函数（trigonometric function of acute angle）。

锐角三角函数间的关系

sin (90°-a)=cos a, cos (90°-α)=sin α,

平方关系：sin^2 α+cos^2 α=1

倒数关系：cotα=(或tanα·cotα=1)

三角函数值

　30°　45°　60°

sin a　1/2　(√2)/2　(√3)/2

cos a　(√3)/2　(√2)/2　1/2

tan a　(√3)/3　1　√31、锐角三角函数值都是正值。

2、当角度在0°～90°间变化时，

正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

等边三角形

等边三角形（equilateral triangle），又称正三角形，其三条边长相等，且三个内角均为60°，是特殊的锐角三角形。

性质

（1）等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心 、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

等边三角形的高

等边三角形的高和其边长的比为 √(3/4) ：1

证明：

作等边三角形的一条高，将等边三角形分为两个全等的直角三角形，

设这个等边三角形的边长为a，则其中一个直角三角形一条直角边长为1/2a，斜边为a（即该等边三角形. 由勾股定理，（直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方），得另一条直角边（即该等边三角形的高）为 √a^2-（1/2a)^2 = √(3/4a) ，即证.

由上，可推导出等边三角形的面积公式：

S=1/2ah= （1/2）×[√(3/4a)] = [（√3）/4]×a^2

尺规作图

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单： 先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），

等边三角形的尺规作图

再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。