0.618——一个普通的数字，又极不普通。无论是艺术上，还是在人类的生活中，都给人们带来无限的美感。人们用心目中最有价值的黄金为其命名，称其为黄金分割。

黄金分割(黄金分割简介 菲波那契数列 黄金分割的由来 黄金分割值)

黄金分割应用(人体黄金分割 五角星/正五边形 书法 艺术作品 股票价格变化)

黄金分割

黄金分割简介

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为“黄金分割”，也称为“中外比”。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：

1/0.618=1.618

(1-0.618)/0.618=0.618

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

菲波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"斐波那契数列"，这些数被称为"菲斐波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割的由来

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。

黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

黄金分割值

黄金分割奇妙之处，在于其比例与其倒数是一样的。例如：1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:0.618是一样的。

确切值为根号5加1再除以2，约为0.61803398874989484820458683436564。

早在两千多年前，古希腊数学家欧多克斯就发现：如果将一个长度分割成大小两段，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，那么这一比值等于0.618，人称“黄金分割”。现在科学研究表明，0.618的位置经常成为自然界乃至生活的最佳状态。

稍微留心一下你会发现，节目主持人站在舞台长约占0.618的位置，会更显风采，若站在正中间，反而会显得呆滞。一个体态匀称的人，膝盖到脚趾与肚脐到脚底的长度之比也为0.618。

有趣的是，人们认为乐曲也有“黄金分割”。数学家对莫扎特的乐曲做过分析：莫扎特的每一段钢琴协奏曲都可以分成两大部分，显示部和展开——再现部。如果计算一下节拍次数，其第一部分和第二部分节拍数的比几乎与黄金分割完全一致。

0.618也可以用于健康长寿方面。人的正常体温为37℃，与0.618的乘积为22.8℃，因此人在环境温度为22℃至24℃时感觉最舒适，这时肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能处于最佳状态。人的动与静也应该保持0.618的比例关系，大致四分动、六分静，这是最佳的养生和长寿之道。

做一个RT三角形ABC,直边AC的长度是斜边BC的一半，以C为圆心，AC为半径，做圆交BC于D,以B为圆心，BD为半径做圆交AB于E，BE与EA之比即为黄金分割。笔直可计算出，为

[5^(1/2)-1]/2≈0.618

记住0.618就可以了.这个精度足够用了。

黄金分割应用

人体黄金分割

在人的身体上，人的肚脐是人体的黄金分割点，即从脚跟到肚脐的距离与人的身高比，这个比值应为黄金数0．618……这时人看起来最协调，但大多数的人还达不到这个比值，所以一些爱美的女士就穿上了高跟鞋。但高跟鞋可不能乱穿，一定要根据自己的实际身高选择合适的鞋跟高度，否则就会适得其反。在人的腿上也有一个黄金分割点，是人的膝盖。它是肚脐到脚跟的黄金分割点，除了在人的身上有黄金分割点，一些屋子的门窗的宽与长的比，是黄金比。奇怪的是在植物上也可以找到黄金分割的影子，有些植物茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28分，这恰好是把圆分成1：0．618……的两条半径的夹角，据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

五角星/正五边形

一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。

黄金分割点约等于0．618：1 是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。

利用线段上的两黄金分割点，可绘制出正五角星、正五边形。

书法

毫无疑问，用数学方法来给书法艺术做出公式性规定是违背艺术规律的，这如同历史上的“台阁体”一样束缚艺术的创造生命，但为了阐明书法的一些普遍规律，有时借鉴一点数学方法我想也是可以的。本文希望利用黄金分割来对传统书法理论中的间架结构法则作更详细更便于实践演练的阐述，以及对较长期以来争论不休的钢笔横行书写的章法问题提出我个人的看法。

一、黄金分割与楷书传统间架结构法则

我们都知道，传统艺术理论大都有以下两个特点：一是重质不重量，讲求微言大义，往往因为求简约而把话说得太绝对；二是说到一定层度难以言传时则用我们独有的精妙的模糊语言，如神、气、韵等，或者用喻，“如风行水上”一类，因为只有这种“模糊”才能表达得精确。但这样的理论便于领会神髓却不便于操练技法，因此，我们可以借鉴数学方法总结出一些便于学习技法的规律作为对传理论的注解。

黄自元“九十二法”中，对楷书左右结构的字有四个大的法则：左旁小者齐其上，右旁小者齐其下，让左者左昂右低，让右者右伸左缩。显然，这些法则都重质不重量，理论依据是我们在平衡感觉上的重右轻左。其实际意义是：左边偏旁短小则左旁上靠，右边偏旁短小则右旁下靠，因为无论是左旁小还是右旁小，都不可能真的一刀切成“齐其上”或者“齐其下”，否则就不协调，怎样才最协调呢？根据黄金分割原理，左旁小的字应该是左旁的视觉重心对准右旁的上黄金分割点，右旁小的字右旁的视觉重心对准左旁的下黄金分割点。这既符合数学家的研究结论也符合传统书法理论，但这又引出两个有趣的问题：一是黄金分割比本身是无限不循环小数（大概美之极限确实无法用数字表示吧，如圆周率也是如此），其位置的确定我们在实践中不可能先画一个直角三角形，再者即使先画一个三角形又怎样确定偏旁的视觉重心呢，我想首先黄金分割点的位置可以凭我们的练习和美感来把握，其次在书写过程中还能够通过偏旁视觉重心的调节来使一个字更趋近于结构法则，比如右旁小的字，如果左旁已经完成，其下黄金点已确定，那么我们在写右旁的时候可以通过上下位置、笔画粗细的变化使其重心趋于与左旁下黄金点对齐。

关于偏旁重心的确定我想说明的是要区分字和偏旁的主要部分和次要部分，这一点前辈老师在讲授回宫格时已有区分，主要部分对重心起决定作用，而次要部分更多的是对字起装饰作用，如捺笔和垂露竖顿笔出锋之前的部分一般都是主要部分，而顿笔后出锋的部分对字和偏旁的重心和黄金分割的计算则影响不大（这一概念对字的结构意义也很大，如九十二法中“天覆者有画皆于其下”，象大、天、定等字，捺的顿笔点均不应超出长横和宝盖的右收笔点，而出锋部分却可以）。

当然，上述的“左旁小”“右旁小”其实是指小且短的偏旁，对小而不短的偏旁（如木和亻旁），则适合将字的左右旁所站位置按黄金比划分，同理，对上下结构而上下不均的字也按上大或下大按黄金比例书写（即九十二法所谓的“中分而稍加绕宜”），如雕塑家雕塑最理想的人体比例。

二、黄金分割与钢笔横行书写的章法

由于横行书写在人们日常应用中极为普遍，而汉字又大都是右下角收笔而左上角起笔，因此横行书写的章法一直让人忌讳（这里的章法不敢含毛笔自右而左的作品创作，而仅指日常应用的自左而右的章法，因此冠以“钢笔”限制），九十年代，一批钢笔书法专家对此展开了研讨，有的认为应齐上线，有的认为应齐下线，还有的提出“中线贯通”之说，我想这个问题的解决，必须从美学原理、民族审美心理上加以反复论证，并经得起实践检验，才能为人们工作、生活中的书写提供帮助。从根本上讲，汉字书法的美是建立在稳定和平衡的审美心理基础上的，从人的心理需求“五层次”理论来看，安全也是最基础的层面，故必先有平正才能谈变化。把一排字挂在顶线上给人的感觉当然不安全，千偏一律地把脚下切齐，如一排人死死地把双脚踩在地上，虽然安稳但缺少动感，显得呆板，这与艺术的审美属性不符，中线贯通则既不安稳又有些呆板，从构图上说，正中是一个很特殊的位置，每字的重心都取横格中线也说不过去，而如果字的重心高于横格中线则字又处于险地，这样一来答案就开始明朗了，即：横行的脉络应在横格中线与底线之间。那么具体应在什么位置呢？显然应在横格高度的下黄金分割点上。这样横写一行字，根据黄金原理，在横格中视觉最美，从位置上分析既不失平稳又不显死板，横格的顶部也自然地留出了行间距。需要强调的是，位于这条黄金脉络上的只是单个字的重心，而字的高矮肥瘦仍可随章法节奏安排，笔画形态也可以根据需要多姿多彩，不影响字体的选择也不约束风格和个性。

就大师名作来看，无论是本文对结构法则的阐释还是对钢笔横行书写的探讨，我们都会惊奇地发现，大师们在实践中都已在不经意间展现运用了，这说明我们心目中的好字确实与前人的结构和数学法则相符。至于我的这点学习体会，对行家只起一点参照作用，对初学者恐怕在直观上作用更大些。

（来源：博宝艺术网）

艺术作品

黄金比广泛用于造型艺术中，具有美学价值，尤其在工艺美术和工业设计的长和宽的比(如书籍开本)设计中容易引起美感，故称为黄金分割。20世纪中，法国建筑师Le科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。

在实际运用中，黄金比多只采用近似值。最简单的方法是按照数列2、3、5、8、13、21……得出2:3、3∶5、5∶8、8∶13、13∶21等比值作为近似值。这种分割方法亦用于优选法。造型艺术中的一种分割法则。亦称黄金分割率，简称黄金率。这种分割方法亦用于优选法。如图,这些都是黄金分割率在艺术作品中的应用.

一、在画中的应用

比如这幅作品，有一点“犹抱琵琶半遮面”的味道，作者把画面中的焦点——荷花放在“黄金分割点”的位置，使得主体更加醒目，而花上的水珠更加衬托了荷花的美丽。荷花前面的绿叶用逆光勾画出来并把它虚化使得它既没有喧宾夺主，又使整个画面具有立体感，背景的压暗也使荷花更突出，使观赏者有种愉悦的感觉。

二、在雕塑中的应用

中世纪意大利数学家菲波那契（以下称“菲氏”）调查了大量人体数值后获知，人体肚脐以下长度与身高之比接近0、618（顿号代表小数点），其中少数人的这个比值等于0、618，被视为“标准美人”。因此，在人体绘画，美术，雕塑等方面，都以这一比例为标准，以使作品最佳。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象，女神维纳斯的塑像，分别代表男女健美体型，并完全符合黄金分割。人体肚脐不但是身高的黄金点。

三、在乐器艺术中的应用

我国的民族乐器多讲究形体比例，从弦乐器的代表--古琴及打击乐器的编磬的造型多遵循2∶3的比例，不难看出我们的古人本能地和直观地从这样的比例形式中得到满足不难看出我们的古人本能地和直观地从这样的比例形式中得到满足。如曾侯乙墓出土的公元前433年的十弦琴，是迄今为止发现最早的古琴，琴尾长25.8厘米，琴头长41.2厘米，其比例为2∶3的关系(比值0.626) 。公元前168年的西汉，长沙马王堆3号墓中的七弦琴，形式已接近现代的式样，琴尾长31.6厘米，琴头长50.8厘米，其比例也是2∶3（比值0.622）。2∶3的比例为美的理论根据是什么？法国现代建筑师勒·柯布席埃证实：人体各部分之间也存在黄金分割的比例关系。他把人体的数学图解和造型设计的比例关系协调起来，为造型美学找到了科学依据。由此可见，民族乐器的造型比例关系除音响考虑外，还源于人类生理机能的协调运动及人对客观事物和谐的心理要求，从中获得美的享受。

四、在服装艺术中的应用

裙子的长短指标线，超 短裙的给人轻佻印象,长裙给人的守旧印象,合适长短设计体现优雅的淑女风范，膝裙似乎更加含蓄、现代，其设计也体现黄金分割的应用

股票价格变化

通常，黄金分割法中的黄金点为0.618和0.382。但在股票价格涨幅与跌幅的测量中，用黄金分割法时除了用0.618和0.382作为反压点外，其间还会用到0.382的一半这个点作为反压点，即0.191这一点.这是股市中的实际，也可能是其特点。

因此， 当预测股价上升能力与可能反转之价位时， 可用前段下跌行情之最低点值乘以0.191， 0.382， 0.618， 0.809， 1。当超过一倍的涨幅时，其反压点为1.191，1.382，1.618，1.809，2，相仿当预测下跌反压点时可乘以0.809，0.618， 0.382， 0.191。

例如，当下跌行情结束前，某股的最低价为10元， 那么， 股价反转上升时，可预先计算出不同反弹价位：

10*(1+0.191)=11.9元 10*(1+0.382)=13.8元

10*(1+0.618)=16.2元 10*(1+0.809)=18.1元

10*(1+1)=20元 10*(1+1.191)=21.9元

当上升行情结束前，某股的最高价为30元，那么， 当股价反转下跌时，下跌反压点可能为：

30*(1-0.191)=24.3元 30*(1-0.382)=18.5元

30*(1-0.618)=11.5元 30*(1-0.809)=5.7元