| 词条 | 曲边三角形 |
| 释义 | 名称curved edge triangle，又称鲁洛三角形Reuleaux triangle。 画法曲边三角形的画法如下: 一1．画一个等边三角形； 二2．以所作的等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径，作各内角所对的圆弧。 等宽曲线显然，这个等宽曲线的宽度等于原来等边三角形的边长。请你亲自动手做个实验。把一硬纸卡片剪出一个如上所画的等宽曲线的样子，而用另一硬纸卡片剪下一个正方形的洞。如果正方形的边长等于曲线的宽度，那么不管方向怎样变化，它正好合适地装入这个曲线板，并且这个等宽曲线板可以在正方形内紧密无间地自由转动。实际上，任何等宽曲线都可以在边长等于曲线宽度的正方形内紧密无间而自由地转动；反之，可以在正方形内紧密而自由地转动的曲线也是等宽曲线。 用这种等宽曲线做横断面的滚子，也能使载重物水平地移动，而不至于上下颠簸。这种具有奇特功能的曲边三角形，是由工艺学家鲁列斯首先发现的，所以也称为鲁列斯曲边三角形。 在鲁列斯的等宽曲线上有尖点，即在两条圆弧相交处形成角顶。我们希望它光滑一些，可以按下面的方法得到没有任何角顶的新的等宽曲线：把等边三角形的各边向两个方向延长相等的一段；以三个顶点为圆心画圆弧，使得三个内角所对的圆弧的半径，等于边长与延长线的长度的和；内角的对顶角所对的圆弧，等于延长线的长。由这样的六条圆弧组成的等宽曲线克服了尖点，因此光滑得多了。 画等宽曲线的关键的想法是圆弧的中心是它所对的角顶。下面介绍一种等宽的曲边多边形的一般画法，并使它的宽度为b。开始可以把任意点B作为第一个角顶，以B为圆心、b为半径画弧；在这个弧上，选择A和C二点作为新角顶，以C为圆心、b为半径画弧（该弧必经过B）；在这个弧上，选择另一个角顶D，以D为圆心、b为半径画弧（该弧必经过C），如果我们希望结束这个过程，可以在这个弧上选择角顶E，使它也处在以A为圆心、b为半径的弧上（该弧必经过点B）。也就是E是两个弧的交点。最后，用一个以E为圆心、b为半径的弧连接A和D，这样就得到一个等宽的曲边五边形ADBEC（如图6）。边数更多的多边形，可用同样的方法作出来，这只要多作几步，然后使曲线成为闭合的就可以了。 同样的原理，我们还可以利用这些曲线得到没有任何角顶的等宽曲线。 这些方法使我们可以构作无数个等宽曲线，它们都是由许多圆弧组成的。但不要误解为等宽曲线只能由圆弧组成，实际上有这样的等宽曲线，它的一部分不管是多么小，都不是圆弧。在这里我们不可能介绍它，因为已经超出了初中几何知识的范围。 日常应用日常生活中，我们看到许多加盖的盛具，如锅、杯、壶、缸、桶之类，都是圆口圆盖的形状。这除了容易加工制造以外，主要还是应用圆是等宽曲线的特性。圆形的盖子，只要它不变形，从任何方向都不会掉进盛具里去。为了提高观赏价值与品茶雅兴，一些艺术茶壶的壶盖可以设计成其他等宽曲线的形状。 实际上这就是等宽曲线,为了方便大家的搜索,增加了此词条. 三角剖分三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。 以曲面为例， 我们把曲面剖开成一块块碎片，要求满足下面条件： （1）每块碎片都是曲边三角形 （2）曲面上任何两个这样的曲边三角形，要么不相交，要么恰好相交于一条公共边（不能同时交两条或两条以上的边） 拓扑学的一个已知事实告诉我们：任何曲面都存在三角剖分。 假设曲面上有一个三角剖分， 我们把所有三角形的顶点总个数记为p(公共顶点只看成一个，下同),边数记为l,三角形的个数记为n,则e=p-l+n是曲面的拓扑不变量！ 也就是说不管是什么剖分， e总是得到相同的数值。 e被称为称为欧拉示性数。 假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0;又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。 g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格(genus)。 上面例举曲面的情形。对一般的拓扑对象（复形），我们有类似的剖分，通常成为单纯剖分。 分割出的每块碎片称为单纯形 （简称单形） |
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