求导基本介绍(定义 求导的方法)

matlab中实现求导(基本格式 实例)

求导基本介绍

定义

导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导。用f'(x)表示

求导的方法

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤：① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)

② 求平均变化率

③ 取极限，得导数。

（2）几种常见函数的导数公式：

1. C'=0(C为常数)；

2. (X^n)'=nX^(n-1) (n∈Q)；

3. (sinX)'=cosX；

4. (cosX)'=-sinX；

5. (e^X)'=e^X；

6. (a^X)'=a^XIna （ln为自然对数）

7.（loga（X）)'=(1/X)loga(e)

8. (tanX)'=1/(cosX)^2=(secX)^2

9. (cotX)'=-1/(sinX)^2=-(cscX)^2

10. (secX)'=tanXsecX

11.（cscX)'=-cscXcotX

12. (lnx)'=1/x

（3）导数的四则运算法则：

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv'

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]）

（4）复合函数的导数

复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

matlab中实现求导

基本格式

matlab求导命令diff调用格式:

diff(函数) ， 求函数的一阶导数；

diff(函数， n) ， 求函数的n阶导数(n是具体整数)；

diff(函数，变量名)， 求对变量的偏导数；

diff(函数， 变量名，n) ，求对的n阶偏导数；

matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式:

jacobian([函数；函数； 函数]， [])给出矩阵:

实例

下面给出的是求函数x^2的导数的例子.

输入: syms x;

diff(x^2);

可以得到结果:

ans =

2*x