概念

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“坡度”和“坡角”

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坡面与水平面的夹角叫做坡角。

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坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。

设坡角为α，坡度为i，则

坡度一般写成1∶m的形式。

坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡。

坡度与坡角的关系是i=tan a。

“坡度”和“坡角”

在学习锐角三角函数时，出现过坡度这个名词。

在修堤、筑坝、开渠、挖河时，我们常常需要表示斜坡的倾斜程度。在上坡公路旁的指示牌上也常看到坡度的标志。图中，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做这个斜坡的坡度 。若用i表示坡度，则有i=h/l

由坡度的意义可知，“坡度”是一个比值，它并不是表示一个角度。

我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角 ，若用α表示，可知坡度与坡角的关系是i=h/l=tanα

由于在0°<α<90°内，tanα是增函数，即当坡角α增大时，坡度也随之变大。由此可见，斜坡坡角越大，则坡度也越大，也就是说坡面就越陡。

由此可见，坡角表示一个角，坡度表示这个角的正切函数，二者的区别是明显的。

我们日常生活中常把一个斜坡的角度理解为坡度。例如，汽车上坡困难，我们就说：“这个山坡坡度太大。”实际上说这句话的意思是表示“这个山坡的坡角太大”，但生活中并不这样讲。因此就容易把这种误解带进数学学习中，把坡度与坡角两个不同的概念混淆了。

下面这个例题可以帮助我们理解坡度和坡角这两个概念。

例 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，根据图示数据计算出它的坡度和坡角(精确到0.1)。

解 作AE⊥BC，E为垂足。

根据等腰梯形的性质，得BE=(BC-AD)/2=9.28 i=AE/BE=tanα=0.625

α=32.0°。