简介

平行公理的推论

平行线性质定理

简介

希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

平行公理的推论

定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

图例：如果a与b平行，且b与c平行，则a与c平行。

概念：平行于同一条直线的两条直线平行

证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c　证明:假使b、c不平行

则b、c交于一点O

又因为a‖b,a‖c

所以过O有b、c两条直线平行于a

这就与平行公理矛盾

所以假使不成立

所以b‖c

由同位角相等，两直线平行，可推出：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

因为 a‖b,a‖c,

所以 b‖c （平行公理的推论）

平行线性质定理

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。 4.两线平行并且不在一条直线上的直线 平行线： 1. 平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 AB平行于CD ，AB∥CD 2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. 平行公理的推论（平行的传递性）： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ∵a∥c，c ∥b ∴a∥b 平行线的判定

1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行。 2. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行。 3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等。 2. 两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补 。 3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系 　垂直于同一直线的两条直线互相平行 平行线间的距离，处处相等 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 平行线 双绞线的两端采用相同的线序制作出来的称为平行线，使用不同线序制作的称为交叉线。