概述

周长计算(一般精度 高精度)

概述

是一种几何形状。类似于椭圆。

周长计算

没有公式,但有积分形式的表达：

最早由伯努利(那个不记得了)提出,欧拉发展

对这类问题的讨论引出一门数学分支－－椭圆积分(变分法)，现在仍然方兴未艾。

以下是几个比较简单的近似公式：

公式一至公式五为一般精度，满足简单计算需要；

公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。

这些公式均符合椭圆的基本规律,当a＝b时，L＝2aπ，

一般精度

1.

L1=πqn/arctgn

(b→a、q＝ab、n＝((a-b)/a)＾2、)

这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。

2.

L2＝πθ/45°(a-cc/sinθ)

(b→0,c＝√(a＾2-b＾2),θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度一般。

3.

L3＝πq(1mn)

(q＝ab、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3、)

这是根据圆周长公式推导的，精度一般。

4.

L4＝π√(2a＾22b＾2)(1mn)

(q＝ab、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、)

这是根据椭圆a＝b时得基本特点推导的，精度一般。

5.

L5＝√(4abπ＾215(a-b)＾2)(1mn)

(m＝4/√15-1、n＝((a-b)/a)＾9)

这是根据椭圆a＝b，b＝0时是特点推导的，精度较好。

高精度

L6＝πq(13h/(10√(4-3h))(1mn)

(q＝ab、h＝((a-b)/(ab))＾2

m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697、)

这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。

也有把椭圆叫“长圆”的。

当a＝b时，椭圆就是圆。

将椭圆的面积记为S时，可用S＝πab的公式求椭圆的面积。a＝b时，当然S就表示圆的面积了。

当长半径a＝3(厘米)，短半径b＝2(厘米)时，其面积S＝3×2×π＝6π(厘米2)。

在到目前为止的例子中，如圆周的长度、弧的长度、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、椭圆的面积等，全都使用了圆周率。

这样，π就不仅是计算圆，也是计算椭圆形等所不可缺少的数。