| 词条 | 平面向量基本定理 |
| 释义 | 平面向量基本定理向量的几何表示有向线段的要素；：起点，方向，长度。长度为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位。方向相同或相反的非零向量为平行向量。0||a.。 如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x 、y) ，使 a= xe1+ ye2。这里{e1、e2}称为这一平面内所有向量的一组基底，e1、e2称为基向量。 平面向量基本定理的实质及作用此定理其实说明了平面向量可以沿任意指定的两方向分解，同时也说明了由任意两向量可以合成指定向量，即向量的合成与分解 。当两个方向相互垂直时，其实就是把他们在直角坐标系中分解，此时（x,y）就称为此向量的坐标。所以此定理为向量的坐标表示提供了理论依据。 平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，a为坐标平面内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得 向量OP=xi+yj。 因此，a=xi+yj。 我们把实数（x，y）对叫做向量的坐标，记作：a=（x，y）。 显然，其中（x，y）就是点P的坐标。 向量OP称为点P的位置向量。 共面向量基本定理共面向量基本定理：如果两个向量a、b不共线，那么向量p与向量a、b共面的充要条件是：存在唯一实数对x、y，使 p=xa+by。 关于向量与向量之间关系的正误判断1．若a=0，则对任一向量b，有a · b=0. 2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a · b≠0． 错（当a⊥b时，a · b=0） 3．若a≠0，a · b =0，则b=0错（当a和b都不为零，且a⊥b时，a · b=0） 4．若a · b=0，则a · b中至少有一个为0. 错（可以都不为0，当a⊥b时，a · b=0成立） 5．若a≠0，a · b= b · c，则a=c 错（当b=0时） 6．若a · b= a · c,则b≠c,当且仅当a= 0时成立． 错（a≠0且同时垂直于b，c时也成立） 7．对任意向量 a有a*a=∣a∣* ∣a∣ 平面向量的线性运算：加法为三角形法则‘平行四边形法则。定理：；向量a与b共线，a不等于零，有且只有唯一一个实数c，使b=ca..。 |
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