若组成机构的所有构件都在同一平面过相互平行的平面内运动，则称该机构为平面机构。 机构是具有确定运动的构件系统，其组成要素有构件和运动副。所有构件的运动平面都相互平行的机构称为平面机构，否则称为空间机构。

组成要素(构件及其类型 运动副 自由度和运动副约束 运动链和机构)

平面机构的自由度(机构具有确定运动的条件 平面运动链的自由度计算 计算机构自由度的注意事项)

平面机构的平衡

组成要素

构件及其类型

构件是机构是的彼此相对运动的运动单元体。一个构件可以是一个单独制造的零件，如连杆；也可以是由若干零件联接构成的组合体。

构件依其在机构中的功能分为机架、主动件、联运件和从动件。机架是机构中相对静止,支承各运动构件运动的构件；主动件又称为原动件或输入件，是输入运动和动力的构件；从动件又称为被动件或输出件，是直接完成机构运动要求，跟随主动件运动的构件；联运件是联接主、从动件的中介构件。

运动副

机构中各个构件之间必须有确定的相对运动，因此，构件的连接既要使两个构件直接接触，又能产生一定的相对运动，这种直接接触的活动连接称为运动副。轴承中的滚动体与内外圈的滚道，啮合中的一对齿廓、滑块与导轨），均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而都构成了运动副。两构件上直接参与接触而构成运动副的点、线或面称为运动副元素。

自由度和运动副约束

任何一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。它可表示为在直角坐标系内沿着三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动。而对于一个作平面运动的构件，则只有三个自由度，如图2-4所示。即沿x轴和y轴移动，以及在xOy平面内的转动。我们把构件相对于参考系具有的独立运动参数的数目称为自由度。

两个及两个以上的构件通过运动副联接以后，相对运动受到限制。运动副对成副的两个构件间的相对运动所加的限制称为约束。引入一个约束条件将减少一个自由度，而约束的多少及约束的特点取决于运动副的形式。

(1) 转动副的运动副限制了轴颈2沿x轴和y轴的移动，只允许轴颈绕轴承相对转动，这种运动副称为转动副。转动副引入了2个约束，保留了1个自由度。

(2) 移动副的运动副，构件这间只能沿x轴作相对移动，这种沿一个方向相对移动的运动副称为移动副。移动副也具有2个约束，保留了1个自由度。

转动副和移动副都是面接触，统称为低副。

(3) 平面高副，在曲线构成的运动副中构件2相对于构件1既可沿接触点处切线t-t方向移动，又可绕接触点A转动，运动副保留了2个自由度，带进了一个约束。这种点接触或线接触的运动副称为高副。

运动链和机构

两个以上的构件通过运动副联接而成的系统称为运动链。运动链分为闭式运动链和开式运动链两种。所谓闭式运动链是指组成运动链的每个构件至少包含两个运动副，组成一个首末封闭的系统，开式运动链的构件中有的构件只包含一个运动副，它们不能组成一个封闭的系统。

平面机构的自由度

机构具有确定运动的条件

运动链和机构都是由机件和运动副组成的系统，机构要实现预期的运动传递和变换，必须使其运动具有可能性和确定性。由3个构件通过3 个转动副联接而成的系统就没有运动的可能性。五杆系统，若取构件1作为主动件，当给定角度时，构件2、3、4既可以处在实线位置，也可以处在虚线或其他位置，因此，其从动件的位置是不确定的。但如果给定构件1、4的位置参数，则其余构件的位置就都被确定下来。四杆机构，当给定构件1的位置时，其他构件的位置也被相应确定。

由此可见，无相对运动的构件组合或无规则乱动的运动链都不能实现预期的运动变换。将运动链的一个构件固定为机架，当运动链中一个或几个主动件位置确定时，其余从动件的位置也随之确定，则称机构具有确定的相对运动。那么究竟取一个还是几个构件作主动件，这取决于机构的自由度。机构的自由度就是机构具有的独立运动的数目，因此，当机构的主动件等于自由度数时，机构就具有确定的相对运动。

平面运动链的自由度计算

在平面运动链中，各构件相对于某一构件所需独立运动的参变量数目，称为运动链的自由度。它取决于运动链中活动构件的数目以及连接各构件的运动副类型和数目。

平面运动链自由度计算公式：

F=3n-2PL-PH　（1.1）

式中：

F --- 运动链的自由度

n --- 活动构件的数目

PL --- 低副的数目

PH --- 高副的数目

设一个平面运动链中除去机架时，其余活动构件的数目为n个。而一个不受任何约束的构件在平面中有三个自由度，故一个运动链中活动构件在平面共具有3n个自由度。当两构件连接成运动副后，其运动受到约束，自由度将减少。自由度减少的数目，应等于运动副引入的约束数目。由于平面运动链中的运动副只可能是高副或低副，其中每个低副引入的约束数为2，每个高副引入的约束数为1。因此，对于平面运动链，若各构件之间共构成了PL个低副和PH个高副，则它们共引入(2PL+PH) 个约束。运动链的自由度F应为：F = 3n－2PL-PH。此式即为平面运动链自由度的计算公式，也称为平面机构结构公式。

由公式可知，机构自由度F取决于活动构件的数目以及运动副的性质和数目。

机构具有确定运动的条件是：机构自由度必须大于零、且原动件数与其自由度必须相等。

计算机构自由度的注意事项

应用式（1.1）计算机构的自由度时，必须注意以下问题。

1．复合铰链

由两个以上构件组成两个或更多个共轴线的转动副，即为复合铰链，为三个构件在A处构成复合铰链。三构件共组成两个共轴线转动副。当由m个构件组成复合铰链时，则应当组成（m —1）个共轴线转动副。

2．局部自由度

机构中常出现一种与输出构件运动无关的自由度，称为局部自由度或多余自由度。在计算机构自由度时，可预先排除。平面凸轮机构中，为了减少高副接触处的磨损，在从动件上安装一个滚子3，使其与凸轮轮廓线滚动接触。显然，滚子绕其自身轴线转动与否并不影响凸轮与从动件间的相对运动，因此，滚子绕其自身轴线的转动为机构的局部自由度，在计算机构的自由度时，应预先将转动副C除去不计，或设想将滚子3与从动件2固联在一起作为一个构件来考虑。这样在机构中，n=2，PL=2，PH=1，其自由度为F=3n- 2PL-PH=3？2-2？2-1=1。即，此凸轮机构中只有一个自由度。

3．虚约束

在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的。这些对机构运动不起限制作用的重复约束，称为消极约束或虚约束，在计算机构自由度时，应当除去不计。

平行四边形机构中，如果以n = 4， PL = 6， PH = 0来计算，则F=3n- 2PL-PH= 3×4－2×6－0 = 0。显然计算结果不符合实际，其原因是，该运动链中的连杆作平移运动，因此，去掉一个构件的右图与左图的运动完全相同。这种起重复限制作用的约束称为虚约束。计算自由度时应先将产生虚约束的构件去掉进行计算，结果为： F = 3n- 2PL-PH = 3×3－2×4－0 =1。

平面机构的虚约束常出现于下列情况：

（1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副时，只有一个移动副起作用，其余都是虚约束。

（2）两个构件之间组成多个轴线重合的回转副时，只有一个回转副起作用，其余都是虚约束。如图2-20所示，两个轴承支撑一根轴，只能看作一个回转副。

（3）机构中对传递运动不起独立作用的对称部分，也为虚约束。如轮系中，中心轮经过两个对称布置的小齿轮2和2’驱动内齿轮3，其中有一个小齿轮对传递运动不起独立作用。但由于第二个小齿轮的加入，使机构增加了一个虚约束。

应当注意，对于虚约束，从机构的运动观点来看是多余的，但能增加机构的刚性，改善其受力状况，因而被广泛采用。但是虚约束对机构的几何条件要求较高，因此对机构的加工和装配提出了较高的要求。

平面机构的平衡

绕定轴转动的构件，在运动中所产生的惯性力和惯性力矩可以在构件本身加以平衡。 而对机构中作往复运动和平面复合运动的构件，在运动中产生的惯性力和惯性力矩则不能在构件本身加以平衡，必须对整个机构设法平衡。当机构运动时，各运动构件所产生的惯 性力可以合成为一个通过质心的总惯性力和总惯性力矩，这个总惯性力和总惯性力矩全部 由机座承受。为了消除机构在机座上的动压力，就必须设法平衡这个总惯性力和总惯性力矩。在实际平衡计算中，总惯性力矩对机座的影响应当与外加的驱动力矩和阻抗力矩一起研究。