平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。 例：9的平方根是±3 注：有时我们说的平方根指算术平方根。

概括

公式定义

竖式运算

讲解知识教案(教学重点与难点分析 算术平方根,平方根的定义)

学生用计算器求平方根教案(教学重点难点分析 教法建议)

计算机科学(用Ruby求平方根 C语言版求平方根 平方根表)

概括

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0，负数的平方根为i（-1的平方根为i，-9的平方根为3i）。

公式定义

若一个数x的平方等于a，即x^2=a,

竖式运算

像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例，过程如右下图：解得3的算术平方根约为1.732

1、因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。

2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。

3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。

讲解知识教案

教学重点与难点分析

本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习.　算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。

本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数

3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．

算术平方根,平方根的定义

算数平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做平方根或二次方根。

学生用计算器求平方根教案

教学重点难点分析

教学重点是用计算器求一个正数的平方根的程序.无论实际生活，还是其他学科都会经常用到计算器求一个数的平方根，这也是学生的基本技能之一．

教学难点准确用计算器求一个正数的平方根.由于开平方运算要用到第二功能键，学生容易漏掉此步操作，在教学过程中要着重说明此键的作用功能．(注：sqrt = square root平方根)

教法建议

在给学生讲解如何利用计算器求一个数的平方时，应掌握方法。

计算机科学

用Ruby求平方根

module MyMath

def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度

num*=1.0 #目标初始化

(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根

end

end

include MyMath

puts sqrt(2) #求2的平方根

puts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。

C语言版求平方根

double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数，p是所求精度

{double x=1.0;double cheak;

do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p || cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])

{printf("%.4f\",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精度少一位，即%.3f

printf("%.4f\",Sqrt(0.09,0.0001));

return 0;}

输出结果：

1.4142

0.3000

平方根表

12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400 21^2=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625公式X_(n+1)={X_n+[A/X^（k-1）-X_n]1/k}　　公式X_(n+1)={X_n+[A/(X^（k-1）-X_n]1/k}　"_"表示下角标，“^”表示上角标。例如，X^2,表示x的平方；X_1表示第一个X。

例如，A=5，k=3.

公式：X(n+1）=Xn+（A/Xn^2-Xn）1/3

5介于1^3至2^3之间（1的3次方=1，2的3次方=8）

X_0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我们取2.0.按照公式：

第一步：X_1={2.0+[5/(2.0^2-2.0]1/3=1.7.}。输入值大于输出值，负反馈；

即5/2×2=1.25，1.25-2=-0.75，0.75×1/3=0.25，

2-0.25=1.75，取2位数值,即1.7。

第二步：X_2={1.7+[5/(1.7^2-1.7]1/3=1.71}.。输入值小于输出值，正反馈；

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，

1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X_3={1.71+[5/(1.71^2-1.71]1/3=1.709}。输入值大于输出值，负反馈

第四步：X_4={1.709+[5/(1.709^2-1.709]1/3=1.7099}.输入值小于输出值，正反馈；

这种方法可以自动调节，第一步与第三步取值偏大，但是计算出来以后输出值会自动转小；第二步，第四步输入值偏小，输出值自动转大。X_4=1.7099.

当然也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一个。

开平方公式

X（n + 1） = Xn + (A / Xn ? Xn)1 / 2.。（n，n+1与是下角标）

例如，A=5：

5介于2的平方至3的平方;之间。我们取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我们最好取 中间值2.5。

第一步：2.5+（5/2.5-2.5)1/2=2.2；即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25)=2.25，取2位数2.2。

第二步：2.2+(5/2.2-2.2)1/2=2.23；

即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位数2.23。

第三步：2.23+(5/2.23-2.23)1/2=2.236。

即5/2.23=2.2421525，,2.2421525-2.23=0.0121525，,0.0121525×1/2=0.00607，,2.23+0.006=2.236.，取4位数。

每一步多取一位数。这个方法又叫反馈开方，即使你输入一个错误的数值，也没有关系，输出值会自动调节，接近准确值，等等。