请输入您要查询的百科知识:

 

词条 平方差公式
释义

表达式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式(英文:formula for the difference of square)。

说明

当除式是两个数之和以及这两个数之差相乘时,积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘,积的四项中,会出现互为相反数的两项,合并这两项的结果为零,于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差,即(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两数的和与这两数的差的积,就是它们的平方差。

[逆推导平方差公式]a^2-b^2

=a^2-b^2+(ab-ab) =(a^2-ab)+(ab-b^2)

=a(a-b)+b(a-b)

=(a+b)(a-b)

还有100cm^2=1dm^2

公式运用

可用于某些分母含有根号的分式:

1/(3-4倍根号2)化简:

1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

[解方程]

x^2-y^2=1991

[思路分析]

利用平方差公式求解

[解题过程]

x^2-y^2=1991

(x+y)(x-y)=1991

因为1991可以分成1×1991,11×181

所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995

如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数

所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

有时应注意加减的过程。

常见错误

平方差公式中常见错误有:

①学生难于跳出原有的定式思维,如典型错误;(错因:在公式的基础上类推,随意“创造”)

②混淆公式;

③运算结果中符号错误;

④变式应用难以掌握。

三角平方差公式

三角函数公式中,有一组公式被称为三角平方差公式:

(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

这组公式是化积公式的一种,由于酷似平方差公式而得名,主要用于解三角形。

注意事项

1、公式的左边是个两项式的积,有一项是完全相同的。

2、右边的结果是乘式中两项的平方差,相同项的平方减去相反项的平方。

3、公式中的a.b 可以是具体的数,也可以是单项式或多项式。

例题

一,利用公式计算

(1) 103×97

解:(100+3)×(100-3)

=(100)^2-(3)^2

=100×100-3×3

=10000-9

=9991

(2) (5+6x)(5-6x)

解:原式=5²-(6x)²

=25-36x

随便看

 

百科全书收录4421916条中文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。

 

Copyright © 2004-2023 Cnenc.net All Rights Reserved
更新时间:2024/12/24 10:08:01