词条 | 偏序 |
释义 | 设A是一个非空集,P是A上的一个关系,若关系P是自反的、反对称的、和传递的,则称P是集合A上的偏序关系。 即P适合下列条件: (1)对任意的a∈A,(a,a)∈P; (2)若(a,b)∈P且(b,a)∈P,则a=b; (3)若(a,b)∈P,(b,c)∈P,则(a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。 若P是A上的一个偏序关系,我们用a≤b来表示(a,b)∈P。 举如下例子说明偏序关系: 1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。 2、设S是集合,P(S)是S的所有子集构成的集合,定义P(S)中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集,即A包含于B,则P(S)在这个关系下成为偏序集。 3、设N是正整数集,定义m≤n当且仅当m能整除n,不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。 也有的书记为:①x∈X,xRx ②xRy,yRx,则x=y ③xRy,yRz,则有xRz. |
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