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词条 偏序
释义

设A是一个非空集,P是A上的一个关系,若关系P是自反的、反对称的、和传递的,则称P是集合A上的偏序关系。

即P适合下列条件:

(1)对任意的a∈A,(a,a)∈P;

(2)若(a,b)∈P且(b,a)∈P,则a=b;

(3)若(a,b)∈P,(b,c)∈P,则(a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。

若P是A上的一个偏序关系,我们用a≤b来表示(a,b)∈P。

举如下例子说明偏序关系:

1、实数集上的小于等于关系是一个偏序关系。

2、设S是集合,P(S)是S的所有子集构成的集合,定义P(S)中两个元素A≤B当且仅当A是B的子集,即A包含于B,则P(S)在这个关系下成为偏序集。

3、设N是正整数集,定义m≤n当且仅当m能整除n,不难验证这是一个偏序关系。注意它不同于N上的自然序关系。

也有的书记为:①x∈X,xRx

②xRy,yRx,则x=y

③xRy,yRz,则有xRz.

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更新时间:2025/3/23 11:20:22