三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

证明:EO=FO=DO

在△ADO与△AFO中:

∠AFO=∠ADO

∠DAO=∠FAO(角平分线)

AO=AO(公共边)

∴△ADO与△AFO全等

∴DO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

在△FCO与△CEO中:

∠CFO=∠ACEO

∠ECO=∠FCO(角平分线)

CO=CO(公共边)

∴△FCO与△CEO全等

∴EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

∵EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

又∵EO=DO(两个三角形全等,三边对应等)

∴EO=FO=DO