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词条 欧拉积分
释义

概述

欧拉积分是由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler , 1707.4.5~1783.9.18)整理得出的两类含参变量的积分。

第二型欧拉积分

第二型欧拉积分通称Beta函数(贝塔函数)。Β(a,b)=∫(0 → 1 ) x^(a-1) (1-x)^b-1 dx

其定义域为a>0 , b>0

其中,Β(a+1,b+1)=(b/(a+b+1))Β(a+1,b)

第一型欧拉积分

第一型欧拉积分通称Gamma函数(伽马函数)。Γ (s)=∫ ( 0 → +∞) x^(s-1) e^x dx

其定义域为s>0

其中,Γ(s+1)=sΓ(s)=s!

Γ(s)Γ(1-s)=π/sin πs (余元公式)

两种欧拉积分之间的关系

第一型欧拉积分与第二型欧拉积分之间有如下关系:Β(a,b)=(Γ(a)Γ(b))/Γ(a+b)

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更新时间:2025/3/21 7:27:10