定义

计算公式(二维空间的公式 三维空间的公式 n维空间的公式)

欧氏距离变换

明氏距离

定义

　欧几里得度量（euclidean metric）也称欧氏距离（Euclidean Distance），是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的实际距离。

注：“欧式距离"为错误用词，应为“欧氏距离”。 数学上“欧氏距离”是指欧几里得距离，即两个点之间的距离。

计算公式

二维空间的公式

　ρ = √( (x1-x2)2+(y1-y2)2 )　|x| = √( x2 + y2 )

三维空间的公式

　ρ = √( (x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2 )　|x| = √( x2 + y2 + z2 )

n维空间的公式

n维欧氏空间是一个点集,它的每个点 X 或向量 x 可以表示为 (x[1]，x[2]，…，x[n]) ，其中 x[i](i = 1，2，…，n) 是实数，称为 X 的第i个坐标。

两个点 A = (a[1]，a[2]，…，a[n]) 和 B = (b[1]，b[2]，…，b[n]) 之间的距离 ρ(A，B) 定义为下面的公式：

ρ(A，B) =√ [ ∑( a[i] - b[i] )2 ] (i = 1，2，…，n)

向量 x = (x[1]，x[2]，…，x[n]) 的自然长度 |x| 定义为下面的公式：

|x| = √( x[1]2 + x[2]2 + … + x[n]2 )

欧氏距离变换

所谓欧氏距离变换，是指对于一张二值图像（再次我们假定白色为前景色，黑色为背景色），将前景中的像素的值转化为该点到达最近的背景点的距离。

欧氏距离变换在数字图像处理中的应用范围很广泛，尤其对于图像的骨架提取，是一个很好的参照。

明氏距离

又叫做明可夫斯基距离,是欧氏空间中的一种测度，被看做是欧氏距离的一种推广。

定义式：ρ(A，B) = [ ∑( a[i] - b[i] )^p ]^(1/p) (i = 1，2，…，n)