“牛顿宇宙”是一个绝对的、精确的世界，所有物质、整个宇宙都由各种客观存在的粒子构成，不论过去、现在和未来，时间都以固定的速度流逝；因果关系就像上帝的戒律一样严格，绝无例外，未来可以完全由过去来预测。

牛顿宇宙学

宇宙运动学(1.在宇宙中任一点观察，宇宙均为中心对称 2.同一时刻测量宇宙各点，密度均相等 3.宇宙中任一点对其它质点进行测量的关系)

宇宙动力学

宇宙年龄

牛顿宇宙学

<BLOCKQUOTE>因为天体运动在很大尺度范围速度远小于真空中光速，牛顿力学亦能很好地说明宇宙图象。最后为定性半定量地联系个别近代宇宙学问题，会用到狭义相对论的少量知识，但全文均不考虑广义相对论效应。

在夏日晴朗的夜晚，抬头遥望天空，看到银河系中的星星分布得相当稀疏。据天文观察，类似银河得星系有许许多多，它们在宇宙太空中得分布也很稀疏。但在更大得空间范围内去统计星系物质的分布，却发现星系数密度和质量密度几乎是相同的。宇宙是如此巨大，上述大空间范围在宇观上竟可以近似处理为一个点！然而，事实确是如此。这样，在讨论宇宙学问题时，可以把宇宙空间处理为由这样的宇宙点构成的连续空间，宇宙中的物质也同样处理为连续分布。

宇宙运动学

宇宙运动学依据的一条原理，即为哥白尼原理：在宇宙中没有特殊位置，每一个位置的静止观察者朝任一个方向看到的宇观现象都是一样的。

由这一原理，可以得出宇宙的若干性质。

1.在宇宙中任一点观察，宇宙均为中心对称

。

由于不存在特殊位置，亦不存在特殊方向，故宇宙有旋转对称性，即具有中心对称性。

2.同一时刻测量宇宙各点，密度均相等

。

如图1所示，O处测量者测得O`处密度为ρ(r)，因宇宙相对O具有中心对称，因此ρ(r)=ρ(r)

O`处测量者测得O处密度ρ(r`)也具有中心对称性质，ρ(r`)=ρ(r`),

因宇宙中没有特殊位置，因此ρ(r)=ρ(r`)，或者ρ(r)=ρ(r`)

3.宇宙中任一点对其它质点进行测量的关系

宇宙中任一点观察者对其它点地物质或者说质点进行测量，后者相对于前者地速度v与前者到后者地矢径r间满足关系式

v=αr

其中α是一个仅与时间有关地量。

首先由宇宙地中心对称可知，任何两点之间地相对速度v必定沿两点连线方向r，即有v=αr。如图2所示，取O、O`、P三点。P相对于O的速度记为v<SUB>r</SUB>，P相对于O'的速度记为v<SUB>r'</SUB>，O'相对于O的速度记为v<SUB>e</SUB>，相应的位矢也在图中示出。所有测量均在同一时刻实现，速度间满足经典叠加关系，即有

v<SUB>r</SUB>=v<SUB>e</SUB>+v<SUB>r'</SUB>

又由v=αr，可得v<SUB>r</SUB>=αrr，v<SUB>r'</SUB>=α<SUB>r'</SUB>r'，v<SUB>e</SUB>=α<SUB>e</SUB>r<SUB>e</SUB>

而由图中相似三角形关系，可得

即得 α<SUB>r</SUB>=α<SUB>r'</SUB>=αe

可见对任一观察者，α为相同的量，此量与观察者的位置无关，与被观察者的位置无关，但可以与测量时刻t有关。

宇宙动力学

运动学所描述的是一个瞬时宇宙图景，为对动态宇宙有所了解，须从动力学方面考虑。

如图3所示，设t时刻距观察者O为r处的质点P具有速度v，应有v=α(t)r

在t=t<SUB>0</SUB>时刻有v<SUB>0</SUB>=α(t<SUB>0</SUB>)r<SUB>0</SUB>

引人参量 H<SUB>0</SUB>=α(t<SUB>0</SUB>)

则有 v<SUB>0</SUB>=h<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>

在以O为球心、r(t)为半径的球体内，取任意一点Q，Q相对O的位矢r'(t)<r(t)，速度为v'，则有 v'=α(t)r'，v'<v，即在以后任意时刻Q的速度恒小于P的速度，这表明Q点永远不会运动到以O为球心、P点所在球面之外，据此可知，P点所在球面内的质量守恒。

再设t时刻宇宙各处密度为ρ(t)，t=t<SUB>0</SUB>时刻的密度记为ρ<SUB>0</SUB>。ρ(t)及P点到O点的距离r均会随t而变化，但有质量守恒可得 ρr<SUP>3</SUP>=ρ<SUB>0</SUB>r<SUP>3</SUP>

由于宇宙物质相对O点具有球对称分布，以P所在球面为界，球面外物质对P的万有引力合力为零，球面内物质对P的万有引力相当于一个质量恒定的球体对外部质点的万有引力。据此，P质点的引力势能为E<SUB>P</SUB>=-GMm/r其中m为P的质量，M为球体总质量，r为O点到P点的距离，M可表述为 M=4πr<SUP>3</SUP>ρ/3=4πr<SUP>3</SUP><SUB>0</SUB>ρ<SUB>0</SUB>/3

P质点的机械能为 E=E<SUB>K</SUB>+E<SUB>P</SUB>=mv<SUP>2</SUP>/2-GMm/r=mv<SUP>2</SUP>/2-4πGmr<SUP>3</SUP><SUB>0</SUB>ρ<SUB>0</SUB>/(3r)

机械能守恒要求E=E<SUB>0</SUB>（常量）。引人一个新的常量 K=2E<SUB>0</SUB>/mr<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>

则机械能守恒可表示为 K=v<SUP>2</SUP>/r<SUB>0</SUB>2-8πr<SUB>0</SUB>ρ<SUB>0</SUB>/(3r)

由t=t<SUB>0</SUB>时，v=v<SUB>0</SUB>,v<SUB>0</SUB>=H<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>,r=r<SUB>0</SUB>,可得 K=H<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>-8πGρ<SUB>0</SUB>/3

因为宇宙再同一时刻各点由相同的H<SUB>0</SUB>和ρ<SUB>0</SUB>，且在任何时刻上述能量守恒式的成立，故对宇宙内任何一点，K为相同的常量，且此常量不会随t而变化。

引入宇宙普适常量K后，借助于前面给出的K-v关系式，可以将P相对O的速度表述为

此式对任选的O、P点均成立。v取正时表示v沿r的正方向，v取负时表示v沿r的负方向。下面分三种情况进行讨论。

1.K>0

对应机械能E<SUB>0</SUB>>0。若初态v>0，则r将一直增至无穷大；若初态v<0，开始时r减小，宇宙收缩到一点后，r将沿反方向增大，直至无穷。这样的宇宙，是一个无限膨胀的宇宙。

2.K<0

对应机械能E<SUB>0</SUB><0。为使v表述式中的根号内不出现负值，要求r≤r<SUB>max</SUB>=-8πGρ<SUB>0</SUB>r<SUB>0</SUB>/3K

当r=r<SUB>max</SUB>时，v=0，即r将在r<SUB>max</SUB>和-r<SUB>max</SUB>之间往返振荡。这样的宇宙是一个振荡的宇宙。

3.K=0

对应机械能E<SUB>0</SUB>=0。此时可解得 H<SUB>0</SUB><SUP>2</SUP>=8πGρ0/3

在牛顿宇宙学中，这一解与K>0(即E<SUB>0</SUB>>0）的解本质上一致。或者一开始就是膨胀（对应v>0），便膨胀到无穷远；或者一开始为收缩（对应v<0），收缩到一点后反向膨胀到无穷远。两者的区别仅在于K>0（即E<SUB>0</SUB>>0）时，膨胀到无穷远，速度也不会减小到零，而当K=0（即E<SUB>0</SUB>=0）时，膨胀到无穷远，速度会减小到零。

取正向膨胀，即取

且将r=0的时刻作为计时起点t=0，则由上式可解得r随t的变化关系为

r=r<SUB>0</SUB>的时刻t<SUB>0</SUB>与H<SUB>0</SUB>的关系为 t<SUB>0</SUB>=2/3H<SUB>0</SUB>

t<SUB>0</SUB>时刻是随意取的H0=α(t<SUB>0</SUB>)是与t<SUB>0</SUB>相应的量，因此任意时刻t均对应有 t=2/3H,H=α(t)

宇宙年龄

现代宇宙大爆炸理论认为，宇宙初态是全部物质浓缩在相当小的区域（可简单说成是一个奇点）中，该时刻为宇宙起源时刻，即为绝对的t=0时刻，与牛顿宇宙学不同的是这里不存在比t=0更早的时刻。而后宇宙急剧膨胀，即所谓爆炸，t时刻与观察者相距r处宇宙物质，相对观察者径向远离的速度为v=Hr,这一现象首先由哈勃通过天文观察得出，故称H为哈勃常数。

从宇宙诞生到t<SUB>0</SUB>时刻，物质最远只能运动到 R<SUB>0</SUB>=ct<SUB>0</SUB>=2c/3H<SUB>0</SUB>的距离，这是因为狭义相对论知识告诉我们，任何物质的运动速度均不可能超过真空光速。在宇宙学中，称R<SUB>0</SUB>为t<SUB>0</SUB>时刻的哈勃半径，这也是天文上能观察到的最大半径。估算可知宇宙年龄大约80亿年。

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