词条 | 拟凹函数 |
释义 | 定义经济学方面:集合、关系(等价、传递等)、全序、前序、凸凹、拟凸(凹)。了解度量空间的部分知识。了解拟凹函数、凹函数和微分学知识,部分线性代数知识。这些知识将很好地帮助您了解高级微观经济学的内容,尤其是效用存在性定理的证明、对一般均衡的理解等等。如果要研究经济个体最优行为这些知识就显得尤为必要。 所谓拟凹函数,就是相对坐标横轴,图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域,f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明,若函数是拟凹的,当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说,偏好是凸的,当且仅当效用函数是拟凹的。 至于他的意义,其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的,偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的(注意:是边际替代率递减,而非边际效用递减!)。从直觉上解释这种现象,就好比一个人,买苹果和桔子,他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好,那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子,也必定比一个桔子三个苹果好。这是一个二维的情况。一维则更清楚了,三个苹果如果比一个苹果好,那么两个苹果一定也比一个苹果好。随着维数增加,这个规律也是比较合理的。 另外,优化问题中把偏好假设为是凸的,再加上局部非饱和性质,使得对于任意的预算约束下,总有最大效用消费的解。否则,谈优化是没有任何意义的。 严格拟凹函数[定义]严格拟凹函数:f:D→R是严格拟凹函数,当且仅当,对于所有的x1,x2∈D,都有 f(tx1+(1-t)x2)>min{f(x1), f(x2)} ,对于所有的t∈(0,1) 。由定义易知,所有单调一元函数能被认为是此类函数。 |
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