莫叶，1914年11月9日诞生于湖南省新邵县，毕业于交通大学，1949年获美国华盛顿大学哲学博士学位后回国。历任交通大学、山东大学教授。长期从事复变函数的教学和研究，编著有《复变函数论》，《勒襄特函数论》。

中文名：莫叶

国籍：中国

出生地：湖南省新邵县

出生日期：1914年11月9日

职业：教授

毕业院校：交通大学，美国华盛顿大学

代表作品：《复变函数论》，《勒襄特函数论》

个人简历

人生经历(国内 留美 回国)

教学与科研(传授业务知识 教书育人 发表的论文 莫叶编的书)

人物评价

个人简历

莫叶（1914－ ）教授。湖南新邵人。1936年毕业于交通大学教学系。1949年获美国华盛顿大学哲学博士学位。回国后，历任交通大学、山东大学教授。1985年加入中国共产党。长期从事复变函数的教学和研究，专于特殊函数的研究。编有《复变函数论》（一、二册），著有《勒襄特函数论》。

莫叶 1914年11月9日诞生于湖南省新邵县．山东大学教授．复变函数与特殊函数．

莫叶，上海交通大学理学士（1936），美国华盛顿大学哲学博士（1949），山东大学数学系教授（1952—）．曾被选为山东省数学会理事，山东省政协常委．简历及主要著作已列入《中国人名词典》及英国剑桥《有成就的人名录》第14、15版．

人生经历

国内

莫叶故乡在湖南省新邵县太芝庙马家岭．父莫人英，手工业造纸商，晚年曾任小学校长；母莫陈氏，理家；均已逝世．妻陈奂琨，山东大学图书馆编目组组长．子莫之民，山东工业大学毕业，现任山东大学数学系工程师．媳韩睿师，济南七中化学教师．

莫叶的童年，正值第一次世界大战时期，国内军阀割据，内战频繁．家乡湖南龙山，土匪蜂起；杀人绑票，无所不为．他随着全家东奔西躲．1920—1924年，他仅在邵阳循程小学读了半年书，其余时间读私塾或跟着父亲读点古文及唐诗，也干点放牛担柴的劳动．1924—1926年，他在离家很近的龙山高小读了两年，学会写文言文．1926年，父亲经营纸业失利，家中负债累累，无钱升中学，只好在龙山高小补习，并自修代数．1927年北伐战争胜利；湖南农民协会纷纷成立．髫龄的莫叶就积极参加如火如荼的宣传工作，并在太芝庙沙坪开会时，登台演讲，申斥土豪劣绅的罪行，高呼革命口号；在其幼小的心灵里燃起了革命火花．然而，“马日事变”中革命人民惨遭屠杀，使他满腔热情遭到极大的挫伤．

1928年，莫叶得到三兄莫我若的资助，考入长沙兑泽中学初中二年级．在初中时他已显露才华，语文、数学……各科常获满分；班上同学，给他起一个绰号“百分”．教数学的黎老师也喜欢他．有一次，他三兄寄给他的学费，全部被盗；幸亏黎老师担保，他才能继续上学．1930年夏，他投考汉阳三中高中，名列榜首，在该校仅读了半年，就转入上海光华附中高中二年级一期．他的数学成绩受到数学老师倪若水的称赞．

1932年夏，莫叶同时考取浙江大学机械系及上海交通大学理学院．他对数学很有兴趣，就入交大数学系．在交大学习四年受到老师武崇林教授的熏陶，初窥近代数学的奥秘．他的考试成绩也很优秀，名列第一，获得交大多种奖学金．

1936年6月，莫叶在上海交大毕业后留校任教．初期协助一位教授编译大学数学教材，后主讲微积分习题课，并用英文编写了《微积分例题》一书，在上海龙门书局出版．

“七七事变”，日寇侵华，铁蹄所及，庐舍为墟．当上海沦为孤岛时，他常读文天祥的《正气歌》，那“时穷节乃现，一一垂丹青……”等豪言壮语，激励自己重视气节．他也常以《正气歌》劝勉友人不要与敌伪合作；南京沦陷，在日寇的卵翼下，傀儡政府成立，民族败类纷纷粉墨登场．他曾协助过的那位交大教授，投敌任伪教育部长，数次托人带信邀他去作助手，他严辞拒绝．当时上海物价飞涨，为了生活，他只好在各中学兼课；宁愿碎米充饥，豆刍下饭，苦度时光．日寇偷袭珍珠港以后，上海交大亦被日伪接管．他拒绝接受交大聘书，变卖废纸旧物度日．他不顾日寇对上海包围搜查企图逮捕离申的内迁人员，于1942年10月偕妻离开上海，取道南京、蚌埠、金家寨、洛阳、西安入川；在金家寨探听入川途径时，遭到日寇突袭，匆忙撤退，行李损失殆尽；途中又遭到日机多次轰炸，夫妻二人，躲在危崖之下，妻以身体掩护他．

1943年5月，莫叶抵重庆后，在九龙坡交大任教．同年8月升任副教授，主讲微积分．1945年9月日寇投降，中国人民经过八年抗战，终于取得胜利．全国人民欢欣庆祝，交大师生复员回到上海．莫叶先乘飞机回申上课；其妻离渝，所乘飞机，起飞不久，撞山坠毁，全机旅客，绝大多数遇难．其妻虽身受重伤，却侥幸痊愈．后来重逢，几如隔世．

留美

莫叶在重庆交大执教时，获得美国西雅图华盛顿大学免学杂费的奖学金，因而得到赴美进修的机会．1947年秋，他告别妻子与友好，搭船赴美．饱经一个多月的风浪颠簸，抵旧金山，再搭车转西雅图．

西雅图与中国青岛相似，气候宜人，街道整洁，环境幽美，华盛顿大学就座落在这个美丽城市中．华大是政府办的州立大学，理、工、医、农……系科齐全．华大把一年分成春夏秋冬四个学习季度．莫叶抵华大时，正逢秋季度开始．指导他的教师是专长复分析与解析数论的祖凯曼（Zuckermann）教授．他看了莫叶的大学成绩表，认为很优秀，就同意莫叶直接选读研究生院的课程．

在抗战八年中，莫叶为生活所迫及各地奔波，无暇学习，当得到进修机会时，他就如饥思食，如渴思饮，努力不懈，温习几乎已忘却的大学课程，学习研究生应学的新知识．三个季度的考试成绩全优，独立完成硕士学位论文．在硕士学位答辩会上，他表现出色，为其导师及系中许多教授所欣赏；获得硕士学位后，美国数学协会吸收他为会员，并赠送该会所编杂志．

祖凯曼教授对莫叶极为器重，主动劝他在华大攻读博士学位．莫叶为经济来源发愁，祖凯曼教授又替他争得比较丰厚的研究奖学金，每月所得，除去生活、学习必需开支外，还略有节余．经济来源既有保障，他就安心学习．为了早日获得博士学位，夏季度大多数教师与学生都休假去了，他却照常学习．1949年冬，他就开始紧张地撰写博士学位论文．指导教师由欧洲来美讲学的著名数学家瓦尔登（Waerden）教授及祖凯曼教授担任．日复一日，几乎每天都工作到深夜，终于完成博士学位论文，并获得两位导师签字通过．瓦尔登教授还在莫叶的纪念手册上题词，说他的论文结果很精美．1949年12月，莫叶获得哲学博士学位后，美国πμε数学会吸收他为会员，并授予πμε金钥匙；在华大数学系主任温葛（Winger）教授推荐下，1950年春季度他就留华大任教，工资较高，每月收入，只要用一半，就足够自备汽车，住设备好的公寓，过着舒适的物质生活．

回国

1949年5月上海解放了．当时在上海交大图书馆工作的妻子，多次给他写信，宣扬新中国的各种使人神往的新气象，并说驻交大的军代表以及交大友好都希望他早日回国，为新中国服务．那时华大数学系主任温葛也对他说：“你下季度如果继续留美工作，将得到更高的职称和更多的工资．”但是，他不贪图高级物质享受，不喜欢灯红酒绿；他爱的是祖国的大好河山及丰富的文化遗产，想念的是他的白发老母和恩爱的妻子；感谢祖国对他的哺育与培养；憧憬新中国的美好未来．当他听到传说，美国政府要阻止理工科的中国留学生回中国工作时，他焦急万分，不等春季度结束，就辞职乘船于1950年6月回到上海交大． 1951年11月他升任教授．1952年院系调整，分配到山东大学任教授．

教学与科研

在山东大学，莫叶长期从事复变函数的教学与科研工作．他认为，教师的本职工作是培养学生，替国家造就一批优秀人才；对学生不仅在业务上要从严要求，而且要求他们敦品励行，遵纪守法，德智体全面发展．

传授业务知识

莫叶认为，传授业务知识最重要的一个环节是在课堂上讲课，要讲好课必须认真备课；对于备课，他的看法是最好参考多种文献资料，选择易于接受而又论证严密的内容编成讲义；当然也可以采用优秀教材．不论自编讲义还是采用教材，在讲课前要另写讲稿，对在课堂中如何讲法均作妥善安排；对讲稿内容，必须牢记在心；只有心中有数，才能在课堂上讲得生动活泼，发挥自如；使得全堂学生均能注意听讲，决无打瞌睡、思想开小差的毛病发生．如果教师对内容不熟悉，甚至于有些地方自己也没有搞清楚，讲课时模模糊糊地一拖而过，课堂效果决不会好．至于讲详细点还是提纲絜领地讲，他的看法是对重点、难点必须讲深讲透，必要时还要加以反复论证．但是也无须对细微末节一一讲到，要给学生留下独立思考的余地；对高年级学生及研究生，更应着重启发他们独立思考．按照自己的想法，他在山大主讲过复变函数、复变补充、特殊函数、整函数和亚纯函数等课．由于他讲得清晰流畅，受到广大学生欢迎．

教书育人

方面，莫叶认为，对学生应进行正面教育，不仅要讲大道理，而且要在课下接触，或步行谈天，或宿舍共话，与学生交朋友；用国内知名人物的先进事迹，启迪他们的上进心与爱国心．身教胜于言传，教师的模范行动，最能感动学生．他自己的确是这样做的．学生都觉得他平易近人，和蔼可亲，乐意与他交往．他执教五十余年，可谓桃李满天下，其中已有不少成为国家栋梁、科技骨干、知名教授．他教过的学生，事隔多年，还念念不忘这位老师．

莫叶创建了山大数学系函数论教研室并担任该室主任多年．他认为，要办好一个教研室，首先要选择德才兼备的教师，主张用人宁缺毋滥．人家都说山大数学系函数论教研室门槛高，不易入内，事实上也是如此，他把历届山大毕业的尖子学生留下来，外校也来了一批优秀人才．这个教研室成员绝大多数均是数学界一些英彦．其次教研室主任要以身作则；要求成员作到的，主任必须自己作到．莫叶讲课效果好，工作认真；他亲自带头检查性听课，对青年教师谆谆善诱；对讲课中出现的缺点则耐心指出，优点则予表扬．所以函数论教研室成员，讲课都认真负责，效果很好．由于他的认真工作，曾获得山大1978年工作成绩优异奖状．

“十年动乱”时期，莫叶被诬为“反动学术权威”，函数论教研室被诬为“资产阶级熔炉”，许多成员被诬为“修正主义苗子”．这些诬蔑之词，直到“四人帮”倒台才一扫而空．成员中有在大学中跟他学习多年的袁益让教授，在计算数学的理论与应用方面，作出突出成绩；还有他的研究生孙讷正教授，在研究地下水污染方面作出卓越贡献．他们两人的突出成就，虽然不在函数论方面，但他们对莫叶都很亲近，感谢莫叶替他们打下雄厚的基础，才有今日可喜的成就．还有的成员，担任了校领导或系领导．事实证明，他们不是“修正主义苗子”，而是国家的栋梁；函数论教研室也不是“资产阶级熔炉”．莫叶对他的学生成长，极为高兴．他认为教师最大的功绩是培养一批优秀学生．

1986年9月，山大领导与数学系师生开会庆祝莫叶执教50年．在大会上，他口占七律一首，表达他对学生成长的喜悦：

执教平凡五十年，喜看桃李尽鲜妍．

苦思渐觉鬓成白，跃进何妨青胜蓝．

未上珠峰盼后秀，欣逢教改用新贤．

济济满堂群英集，月到中秋分外圆．

1983年莫叶应邀到湖南师范大学、湘潭大学、邵阳师专等校讲学；以后还兼任湖南师大教授，曾为该校培养青年教师．1984年夏，他在青岛对全国一些青年教师讲学．当时听课的广西民族学院讲师蒋润荣曾写了题为“治学和为人的楷模”的文章，称赞莫叶严谨的治学态度和谦逊平和的为人，并引用了莫叶劝勉青年学生勤奋学习的一首七律：

历览前贤与近人，败由懒惰成由勤．

老泉发愤书千卷，景润论文稿百斤．

欲上珠峰须苦练，要磨铁杵待功深．

他年为国争光日，记取培栽是党恩．

莫叶认为，作为大学的教师，除了教学外还应有科研任务．只有搞好科研，才能更好地提高教学质量．作为基础理论课的教师，在科研方面要发表一些带有创造性的论文和著书立说．他认为，一篇好的论文，要有新颖精致的结果，更重要的是要在方法上有所改进或创新；编书也应有特色；叙述应由浅入深，力求清晰易懂，既可作教材，又便于自学，使读者开卷有益．至于著书，除上述要求外，还要求有自己的工作以及国际上这个方向的新成果．

莫叶常常对友好说，由于八年抗战、十年动乱，把他能够出成绩的宝贵光阴耽误了，他在科研方面作的工作太少．但是打开他的论著目录来看，工作还是卓有成效的．他除了与人合作写了《中国大百科全书·数学》（1988）的“特殊函数”条目外，个人发表了27篇论文，大多数是在特殊函数方向的；出版书五册，总共240余万字．1990年12月，国家教育委员会颁发给他荣誉证书，表彰他从事高校科技工作四十年的显著成绩．

发表的论文

有一篇摘要刊登在美国《数学评论》上，三篇摘要刊登在德国《数学文摘》上，一篇全文选入新加坡“世界科学复分析论文集”（英文）．他回国以后，用英文写了“dn-单调叙列”把单调叙列的一些性质推广到dn-单调叙列去．在“共焦曲线与解析函数”一文中，证明了在亚纯函数z=f(w）下，如果w面一直线的影曲线具有焦点，则f'(w）必有零点；反之，如果f'(w）有零点，则w面除去经过f'(w）的零点的直线以及f'(w）的任意两个零点的联线的垂直平分线外，其他直线均变为z面的共焦曲线组，且以f'(w）的零点的影点为其公共焦点．利用这个结果可以构造各种各样的共焦曲线组．在“用狄立赫利级数所定义的整函数的极大项”一文中，把传统的用幂级数表示整函数的极大项一些结果，移植到狄立赫利级数去，得出一些类似结果；在“关于勒襄特核”一文中用勒襄特核的定积分推广了勒襄特多项式，得到一种新的多项式，它有一个递推公式，并指出如何确定它的母函数，在“关于Legendre多项式”的综合报告中，报道了自50年代起到80年代初国内外这方面的成果．此文引用文献70多篇，其中18篇是莫叶及其学生的研究成果．他的“指数函数项级数与Hadamard乘积”对两个正指数型函数f(z），g(z），定义

及g(z）的相伴函数，

其定义为

他证明了F(z）也是正指数型函数，并指出当f(z），g(z）满足适当条件时，F(z）与f(z）二者之间，指标图及指标函数的关系，同时讨论它们有公共茹利亚（Julia）线及同为多零点整函数的情形．在证明中，他采用了波利亚

（Polya）定理．从该文结果极易得出许多具有明显表达式的整函数具有公共茹利亚线以及它们为多零点的整函数．他发表了四篇与贝塞尔（Bessel）函数有关的论文．在“贝塞尔函数的若干结果”一文中，他构造了一种推广的贝塞尔函数，指出它所满足的微分方程及其幂级数表示；还得出在高能物理中遇到一个含有贝塞尔函数的无穷积分的渐近估计．

莫叶对勒襄特级数进行了比较系统的研究，发表了9篇论文，得出一些精致结果，达到国际水平．研究内容分成四个方面：

（1）整函数．早在1956年，他在“勒襄特级数”一文中，用勒襄特级数表示整函数，并用其系数来确定该整函数的阶与型；在“用勒襄特级数所定义整函数的型函数”一文中，再用系数的适当表达式的上限为有限正数确定其所表示的某一类整函数的型函数．

（2）收敛椭圆．在论文中，他构造了一个特殊的勒襄特级数

以其收敛椭圆为自然边界．在“勒襄特级数的空隙定理”一文中，他把著名的哈德玛特幂级数的空隙定理，移植到勒襄特级数，得出具有适当空隙的勒襄特级数也以其收敛椭圆为其自然边界；而论文中所考虑的特殊勒襄特级数不过是这条定理的一个特例．在证明时，他也采用哈德玛特三圆定理为工具；但对幂级数的收敛圆来说，用三圆定理比较方便；而对勒襄特级数的收敛椭圆来说，使用三圆定理就不那么方便，所以移植的工作不是简单平推，而是采用渐近表示以及比较繁冗的计算才得到证明．在“勒襄特级数的一个性质”一文中，证明了关于勒襄特级数的法都（Fatou）定理．

（3）哈德玛特积．在“勒襄特的哈德玛特积”一文中，定义了两个勒襄特级数

的哈德玛特积为

并指出，在适当条件下，F(z）的奇点可以从f(z）与g(z)的奇点求出；以及当f(z）与g(z）均为整函数时，F(z）亦为整函数，且在适当条件下，F(z）的阶与型可以从f(z）与g(z）的阶与型中求出．他还定义了一种广义哈德玛特积．

（4）积分定理．他考虑一种广义积分

的存在条件，其中

为勒襄特级数．当0<ω<2时，证明I（ω）存在的充要条件的关键是得出当n→∞时，

的渐近估计，他用三种方法得出这个估计．在“函数项级数的积分定理”一文中，用分部积分法；在“多项式项级数的积分定理”一文中，他又使用两种方法．一种是利用勒襄特多项式的递推公式及史脱茨（Stolz）公式；一种是把实参数ω看成复参数，然后利用解析延拓使得所得公式在更大的区域中成立．最后一种方法，颇有新意，不仅简便，而且有较广泛的应用．在论文中，他得出：当1≤ω≤2时，在Cn满足适当条件下，级数的情形．在论文中他考虑更广泛的情形．当f(x）的表示为雅可比（Jacobi）级数时，得出在适当条件下，I（ω）存在的充要条件；至于f(x）的表示为勒襄特级数，不过是这个结果的推论．在“幂级数与勒襄特级数的积分定理”一文中，利用上述In（ω）的渐近估计以及差分法得出当0<ω<1时，I（ω）存在的充要条件．他的学生郑乃法副教授利用他创造的方法得出当ω≥2时，I（ω）存在的充要条件．在“关于Legendre级数”一文中，综合报道他及他的研究生仪洪勋教授以及杨连中副教授与扈培础等人在这方面的研究成果．

莫叶编的书

早已出版四册．《复变函数论》第一、二册，已列入《中国优秀科技图书要览》第一辑（辽宁科技出版社，1990）．该两册书除系统详尽地叙述了复变函数的基础知识部分，还叙述了一些较深的内容，如二重级数与无穷积的敛散判别法，解析函数的模与其零点的模的关系，单叶函数理论，幂级数在其收敛圆周上的性质等等．他是按照自己对编书所要求的特色编写的．出版以来，国内各大学纷纷采用作为学习复变函数的主要参考书，也受到许多自学复变函数的读者欢迎．他曾多次收到读者的赞扬信．广东有一位教师，读了该书，极为满意，特地远道前来山大进修；香港也有一位教授，重视该书，托人索取习题解答．《复变函数论教程》是大学复变课程的教材．山大、湖南师大、烟台师范学院等校均曾采用．以上三册书均获得山大1986年优秀科研成果教材奖．

莫叶的《勒襄特函数论》为专著．此书除了总结他及他的学生对勒襄特多项式及勒襄特级数的研究成果外，也叙述了自本世纪50年代起到80年代初国际上有关勒襄特多项式的研究成果，特别是对勒襄特多项式的零点分布以及不等式，作了比较详细的论证．这著作填补了中国在这方面的空白，具有国际水平，受到国内数学界的重视．

人物评价

莫叶除了将他的精力献给数学事业外，还念念不忘对共产主义理想的追求．1985年4月26日，山东大学数学系基础数学党支部大会接收他加入中国共产党．在大会上，他口占诗一首，表达他的心愿：

卅年夙愿得遂心，永记培栽是党恩．

教学科研全力赴，誓为四化献终身．

《大众日报》记者李瑞成，以该诗末句为标题，该诗全文为首段写了专访文章，报道了莫叶不管遇到什么样的困难和挫折，从未动摇对党的信念，多次申请入党；以及积极培养研究生与著书立说的概况．

莫叶除专攻数学外，还喜欢文学．他在休息时，阅读古今中外小说以调济生活．有时也写些旧体诗，他认为诗以言志，立意第一，词藻次之．如能立意创新，词句流畅，便是佳作．兹录他的诗两首，以见一斑．当中国发射通讯卫星成功时，他写诗祝贺：

人造卫星上太空，播音喜听九州同．

嫦娥不悔偷灵药，碧落人间信永通．

在青岛疗养院疗养时，他曾写即兴诗一首：

海潮澎湃逐心潮，酷暑全凭白浪消．

愿借龙宫亿斛水，化为甘露润群苗．

他发表的诗很多，有祝贺国庆及校庆的，有歌颂英雄人物的，有赞美祖国大好河山的．山大中文系师生聘他为山大诗词学会顾问．1994年8月他的诗集《雪鸿集》在《山大诗词》第四期发表．其中“新正气歌”被选入人民教育出版社出版的初中自读课本第六册．1987年9月，莫叶73岁退休．退休后，他又出版了《复变函数论》（第三册），全书约 25万字．内容为整函数论，反映这门学科的近代国际研究成果，其中也有他近几年发表论文的总结．他还写了几篇论文，并完成七名研究生的培养工作．他在退休两年后写了述怀诗，表达他老骥伏枥志在千里的乐观精神．

退休已度两春秋，返聘曾为教学留．

复变新成三册稿，科研盼上一层楼．

文传海外心犹愧，诗不惊人口尚讴．

老病自嗟视力弱，课孙立说乐悠悠．

莫叶患糠尿病及肾结石将近30年，生活全仗照顾他无微不至的妻子料理．1989年夏，夫人患病卧床不起，需人侍候．家庭条件变艰难了，但他在1990年一年中仍为数学系培养进修教师一人．当他收到国家教育委员会颁发给他的荣誉证书时，他深表感谢，表示将一如既往，努力工作，生命不息，工作不止．